Đề bài - bài 1.37 trang 39 sbt đại số và giải tích 11
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = -2<-1\text{(loại)}\\\cos x= \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \) Đề bài Nghiệm của phương trình \(2\sin x=3\cot x\) là A. \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\) B. \(k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\) C. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\) D. \(\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tìm ĐKXĐ. - Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\). - Sử dụng công thức \({\sin}^2x+{\cos}^2x=1\). Lời giải chi tiết ĐKXĐ: \(\sin x\ne 0\) \(\Leftrightarrow x\ne k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) Ta có:\(2\sin x=3\cot x\) \(\Leftrightarrow 2\sin x=3\dfrac{\cos x}{\sin x}\) \(\Leftrightarrow 2{\sin}^2 x=3\cos x\) \(\Leftrightarrow 2(1-{\cos}^2 x)-3\cos x=0\) \(\Leftrightarrow 2{\cos}^2 x+3\cos x-2=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = -2<-1\text{(loại)}\\\cos x= \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x = \pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\text{(thỏa mãn)}\) Đáp án: D. Cách trắc nghiệm: Xét các phương án. - Với x = π/6 thì vế trái của phương trình bằng 1, còn vế phải là 33 nên phương án A bị loại. - Giá trị kπ/2 với k = 2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương án B bị loại. - Với x = π/4 thì vế trái của phương trình bằng 2, còn vế phải bằng 3, nên phương án C bị loại.
|