Đề bài - bài 19 trang 15 sgk toán 9 tập 1
Ta có: \( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}= \sqrt{a^{4}}\).\( \sqrt{(3 - a)^{2}}\) Đề bài Rút gọn các biểu thức sau: a)\( \sqrt{0,36a^{2}}\)với \(a <0\); b)\( \sqrt{a^4.(3-a)^2}\) với \(a 3\); c)\( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\)với \(a > 1\); d)\( \dfrac{1}{a - b}\).\( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\)với \(a > b\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các công thức: +)\(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\), với \(a ,\ b \ge 0\). +)\(\sqrt{a^2}=|a|\) +) \(\sqrt{a^2}=a\) , nếu \(a \ge 0\). +) \(\sqrt{a^2}=-a\) , nếu \(a <0\). Lời giải chi tiết a)Ta có: \( \sqrt{0,36a^{2}}\ = \sqrt{0,36}.\sqrt{a^{2}}\) \(=\sqrt{0,6^2}.\sqrt{a^2}\) \(= 0,6.a\)(Vì \(a < 0\) nên \(a= -a)\). \(= 0,6. (-a)=-0,6a\) b) Vì\( a^{2}\) 0 nên \(\left| a^2 \right|= a^{2}\). Vì \(a \ge 3\) hay \(3 \le a \) nên \(3 - a 0\). \( \Rightarrow3 - a= -(3-a)=-3+a=a - 3\). Ta có: \( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}= \sqrt{a^{4}}\).\( \sqrt{(3 - a)^{2}}\) \(=\sqrt{(a^2)^2}.\sqrt{(3-a)^2}\) \(= \left| a^{2}\right|.\left| 3 - a \right|\). \(= a^2.(a-3)=a^3-3a^2\). c) \(= 36.|1 - a|\) \(= 36.(a-1)=36a-36\). d) Vì \(a^2 \ge 0\), với mọi \(a\) nên \( \left|a^2 \right| = a^2\). Vì \(a > b\) nên \(a -b > 0\). Do đó \(\left|a - b\right|= a - b\). Ta có: \( \dfrac{1}{a - b}\) . \( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) \(= \dfrac{1}{a - b}\) . \( \sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a - b)^{2}}\) \(= \dfrac{1}{a - b} . {\left| {{a^2}} \right|.\left| {a - b} \right|}\) \(=\dfrac{1}{a - b} . a^{2}.(a - b) \) \(=\dfrac{1}{a - b} .(a - b).a^{2} \) \(=a^2\)
|