Đề bài - bài 9* trang 37 sbt toán 7 tập 2
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)\(\Rightarrow \widehat {{A_2}} = 90^\circ - \widehat {{A_1}} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \) Đề bài Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Sử dụng tính chất tam giác cân và tính chất tam giác đều + Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \(90^0\) Lời giải chi tiết Xét \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 30^\circ .\) Ta chứng minh:\(\displaystyle AC = {1 \over 2}BC.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = AC\) Suy ra: \(ACD\) cân tại \(C\) Mà \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \)(tính chất tam giác vuông) \( \Rightarrow \widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \) Suy ra: \(ACD\) đều (vì \(ACD\) là tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\)) \( \Rightarrow AC = AD = DC\) (1) và \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ \) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)\(\Rightarrow \widehat {{A_2}} = 90^\circ - \widehat {{A_1}} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \) Trong \(ADB\) ta có: \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 30^\circ \) Suy ra: \(ADB\) cân tại \(D\) (vì có 2 góc kề cạnh \(AB\)bằng nhau) \( \Rightarrow AD = DB\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(AC = CD = DB\) mà \(CD + DB = BC ,\)suy ra \(AC=CD=DB=\dfrac{1}{2}BC\) Vậy \(\displaystyle AC = {1 \over 2}BC.\)
|