Đề bài - bài 97 trang 121 sbt hình học 10 nâng cao
|
Một đường thẳng đi qua tiêu điểm \(F(c ; 0)\) của elip \((E): \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((a>b>0)\) và cắt nó tại hai điểm \(A, B\). Chứng minh rằng đường tròn đường kính \(AB\) không có điểm chung với đường chuẩn :\(x = \dfrac{a}{e}\). Đề bài Một đường thẳng đi qua tiêu điểm \(F(c ; 0)\) của elip \((E): \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((a>b>0)\) và cắt nó tại hai điểm \(A, B\). Chứng minh rằng đường tròn đường kính \(AB\) không có điểm chung với đường chuẩn :\(x = \dfrac{a}{e}\). Lời giải chi tiết (h.126). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB; A, B, I\) lần lượt là hình chiếu của \(A, B, I\) trên đường chuẩn \({d_2}: x = \dfrac{{{a^2}}}{c}\). Ta sẽ chứng minh: \(II' > \dfrac{{AB}}{2} \Leftrightarrow AA' + BB' > AB\). Ta có \(AB = AF + BF = e.AA' + e.BB' \) \(= e(AA' + BB') < AA' + BB' = 2II'\) (do \(e<1\)). Suy ra điều cần chứng minh.
|
