Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một an
|
Ví dụ: +) Phương trình \(2x+5=0\) là một phương trình bậc nhất một ẩn. +) Phương trình \(3-5y=0\) là một phương trình bậc nhất một ẩn. +) Phương trình \(4+2t=0\) là một phương trình bậc nhất một ẩn. @58434@ Để giải các phương trình bậc nhất một ẩn, ta thường dùng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân (nêu ở phần sau) 2. Quy tắc chuyển vếQuy tắc:
Ví dụ: Với phương trình \(x+2=0\), ta có thể chuyển vế hạng tử \(+2\) và đổi dấu của nó thành \(-2\), ta được \(x=-2\). Có thể viết thành: \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\) Ví dụ: +) \(x-4=0\) \(\Leftrightarrow x=-4\) +) \(\dfrac{3}{4}-x=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=x\) hay \(x=\dfrac{3}{4}\) +) \(0,5+x=0\Leftrightarrow x=-0,5\) 3. Quy tắc nhân với một sốQuy tắc:
Ví dụ: Đối với phương trình \(2x=6\), ta có thể nhân cả 2 vế với cùng một số \(\dfrac{1}{2}\), ta được \(2x.\dfrac{1}{2}=6.\dfrac{1}{2}\) hay \(x=3\). Ví dụ: +) \(3x=5\) \(\Leftrightarrow3x.\dfrac{1}{3}=5.\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\) +) \(\dfrac{1}{3}x=4\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x.3=4.3\Leftrightarrow x=12\) Chú ý rằng, trong ví dụ trên, khi nhân cả 2 vế với cùng một số \(\dfrac{1}{2}\) cũng có nghĩa là ta chia cả 2 vế cho cùng một số là 2. Quy tắc nhân còn có thể phát biểu:
Ví dụ: +) \(4x=7\Leftrightarrow\dfrac{4x}{4}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\) +) \(-2,5x=10\Leftrightarrow\dfrac{-2,5x}{-2,5}=\dfrac{10}{-2,5}\Leftrightarrow x=-4\) @58431@ Ta thừa nhận rằng: Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. Ví dụ 1: Giải phương trình \(3x-9=0\). Ta có: \(3x-9=0\) \(\Leftrightarrow3x=9\) (thực hiện chuyển vế hạng tử +9 và đổi dấu thành -9) \(\Leftrightarrow x=3\) (chia cả 2 vế cho 3) Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=3\). Ví dụ 2: Giải phương trình \(1-\dfrac{7}{3}x=0\). Ta có: \(1-\dfrac{7}{3}x=0\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}x=-1\) \(\Leftrightarrow x=\left(-1\right):\left(\dfrac{-7}{3}\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{7}\) Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\dfrac{3}{7}\right\}\) Tổng quát:
Ví dụ 1: Giải phương trình \(10-4x=2x-3\). Ta có: \(10-4x=2x-3\) \(\Leftrightarrow-4x-2x=-3-10\) \(\Leftrightarrow-6x=-13\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-13}{-6}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{6}\) Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\dfrac{13}{6}\right\}\) Ví dụ 2: Giải phương trình \(\left(x+1\right)^2=x\left(x-2\right)+3\) Ta có: \(\left(x+1\right)^2=x\left(x-2\right)+3\) \(\Leftrightarrow x^2+2x+1=x^2-2x+3\) \(\Leftrightarrow x^2+2x-x^2+2x=3-1\) \(\Leftrightarrow4x=2\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\) Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\). @58432@
Lớp 1-2-3 Lớp 1Lớp 2Vở bài tậpLớp 3Vở bài tậpĐề kiểm traLớp 4 Sách giáo khoaSách/Vở bài tậpĐề kiểm traLớp 5 Sách giáo khoaSách/Vở bài tậpĐề kiểm traLớp 6 Sách giáo khoaSách/Vở bài tậpĐề kiểm traChuyên đề & Trắc nghiệmLớp 7 Sách giáo khoaSách/Vở bài tậpĐề kiểm traChuyên đề & Trắc nghiệmLớp 8 Sách giáo khoaSách/Vở bài tậpĐề kiểm traChuyên đề & Trắc nghiệmLớp 9 Sách giáo khoaSách/Vở bài tậpĐề kiểm traChuyên đề & Trắc nghiệmLớp 10 Sách giáo khoaSách/Vở bài tậpĐề kiểm traChuyên đề & Trắc nghiệmLớp 11 Sách giáo khoaSách/Vở bài tậpĐề kiểm traChuyên đề & Trắc nghiệmLớp 12 Sách giáo khoaSách/Vở bài tậpĐề kiểm traChuyên đề & Trắc nghiệmIT Ngữ pháp Tiếng AnhLập trình JavaPhát triển webLập trình C, C++, PythonCơ sở dữ liệu Lý thuyết, các dạng bài tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpI. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpToán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bài họcII. Các dạng bài tậpLý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay, chi tiết Trang trước Trang sau Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giảiBài giảng: Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải – Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên lingocard.vn) A. Lý thuyết1.Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Đang xem: định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn ví dụ Ví dụ: Phương trình 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x. Phương trình y – 4 = 2 là phương trình bậc nhất ẩn y. 2.Hai quy tắc biến đổi phương trình a)Quy tắc chuyển vế Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Ví dụ: Giải phương trình x + 3 = 0 Hướng dẫn: Ta có x + 3 = 0 ⇔ x = – 3. (chuyển hạng tử + 3 từ vế trái sang vế phải và đổi thành – 3 ta được x = – 3 ) b)Quy tắc nhân với một số Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. Ví dụ: Giải phương trình x/2 = – 2. Hướng dẫn: Ta có x/2 = – 2 ⇔ 2.x/2 = – 2.2 ⇔ x = – 4. (nhân cả hai vế với số 2 ta được x = – 4 ) 3.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải: Bước 1: Chuyển vế ax = – b. Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = – b/a. Bước 3: Kết luận nghiệm: S = { – b/a }. Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau: ax + b = 0 ⇔ ax = – b ⇔ x = – b/a. Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – b/a }. Ví dụ: Giải các phương trình sau a) 2x – 3 = 3. b) x – 7 = 4. Xem thêm: Dàn Ý Bài Văn Nghị Luận Về Lòng Tốt Trong Cuộc Sống Hôm Nay, Tailieuxanh Hướng dẫn: a)Ta có: 2x – 3 = 3 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 6/2 = 3. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 3 }. b)Ta có x – 7 = 4 ⇔ x = 4 + 7 ⇔ x = 11. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 11 } B. Bài tập tự luyệnBài 1: Giải các phương trình sau: a) 7x – 35 = 0 b) 4x – x – 18 = 0 c) x – 6 = 8 – x Hướng dẫn: a)Ta có: 7x – 35 = 0 ⇔ 7x = 35 ⇔ x = 35/7 = 5. Vậy phương trình có nghiệm là x = 5. b)Ta có: 4x – x – 18 = 0 ⇔ 3x – 18 = 0 ⇔ 3x = 18 ⇔ x = 18/3 = 6. Vậy phương trình có nghiệm là x = 6. c)Ta có: x – 6 = 8 – x ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 14/2 = 7. Vậy phương trình có nghiệm là x = 7. Bài 2: a)Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau nhận x = – 5 làm nghiệm: 2x – 3m = x + 9. b)Tìm giá trị của m, biết rằng phương trình: 5x + 2m = 23 nhận x = 2 làm nghiệm Hướng dẫn: a)Phương trình 2x – 3m = x + 9 có nghiệm là x = – 5 Khi đó ta có: 2.( – 5 ) – 3m = – 5 + 9 ⇔ – 10 – 3m = 4 ⇔ – 3m = 14 ⇔ m = – 14/3. Vậy m = – 14/3 là giá trị cần tìm. b)Phương trình 5x + 2m = 23 có nghiệm là x = 2 Khi đó ta có: 5.2 + 2m = 23 ⇔ 2m = 23 – 10 ⇔ 2m = 13 ⇔ m = 13/2. Xem thêm: Cho Hàm Số Nghiệm Thực Của Phương Trình Là Gì, Nghiệm Thực Là Gì Vậy m = 13/2 là giá trị cần tìm. Bài giảng: Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên lingocard.vn) GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC lingocard.vn HỖ TRỢ DỊCH COVIDPhụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay! Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
|
