Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số bằng máy tính
Xét khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên một khoảng thực chất là ta dẫu của đạo hàm hàm số y’ trên khoảng đó. Để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến ta có nhiều cách tuy nhiên trong bài này ta sẽ sử dụng máy tính casio để tìm khoảng đồng biến nghịch biến I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
II) VÍ DỤ MINH HỌA GIẢI Cách 1 : CASIO MODE 7 Ta thấy ngay khi x càng tăng thì $f\left( x \right)$ càng giảm $ \Rightarrow $ Đáp án A sai Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End 9 Step 0.5 Cách 2 : CASIO ĐẠO HÀM Kiểm tra khoảng $\left( { – \propto ; – \frac{1}{2}} \right)$ ta tính $f’\left( { – \frac{1}{2} – 0.1} \right)$ Đạo hàm ra âm (hàm số nghịch biến) $ \Rightarrow $ Giá trị $ – \frac{1}{2} – 0.1$ vi phạm $ \Rightarrow $ Đáp án A sai Kiểm tra khoảng $\left( { – \propto ;0} \right)$ ta tính $f’\left( {0 – 0.1} \right)$ Điểm $0 – 0.1$ vi phạm $ \Rightarrow $ Đáp án D sai và C cũng sai $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là B Xác minh thêm 1 lần nữa xem B đúng không . Ta tính $f’\left( {1 + 0.1} \right) = \frac{{1331}}{{125}}$ $ \Rightarrow $ Chính xác Rõ ràng $x \ge 0$ Cách tham khảo: Tự luận
Bình luận:Khi sử dụng Casio ta phải để ý: Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ thì sẽ luôn tăng khi x tăng. Nếu lúc tăng lúc giảm thì không đúng. Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 ] Hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m$ đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là : Hướng dẫn
Cách tham khảo: Tự luận
Bình luận :Kiến thức (*) áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2: “Nếu tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c$ có $\Delta \le 0$ thì dấu của tam thức bậc 2 luôn cùng dấu với a” . VD3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 ] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{{\tan x – 2}}{{\tan x – m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)$ Giải Để bài toán dễ nhìn hơn ta tiến hành đặt ẩn phụ: Đặt $\tan x = t$ . Đổi biến thì phải tìm miền giá trị của biến mới. Để làm điều này ta sử dụng chức năng MODE 7 cho hàm $f\left( x \right) = \tan x$ Ta thấy $0 \le \tan x \le 1$ vậy $t \in \left( {0;1} \right)$ Bài toán trở thành tìm m để hàm số $y = \frac{{t – 2}}{{t – m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$
Đáp án A là chính xác
Bài toán chứa tham só m ở dưới mẫu thường đánh lừa chúng ta. Nếu không tỉnh táo chúng ta sẽ chọn luôn đáp án B VD4-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 ] GIẢI
Đây là 1 giá trị $ \approx \frac{1}{{2017}}$ vậy $m \ge \frac{1}{{2017}}$ $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là C Cách tham khảo: Tự luận
VD5-[Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 ] GIẢI Tính $y’ = 3{x^3} + 6{x^2} + m$
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 ] Bài 3-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình ] Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần 1 ] Bài 7-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần 1 ] Bài 8-[Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 ]
|