Lý thuyết đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.Quảng cáo
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left[ {a' \ne 0} \right]$. +] $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$ +] \[d\] cắt $d'$\[ \Leftrightarrow a \ne a'\]. +] \[d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\]. Ngoài ra, \[d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\]. Ví dụ: Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x-6\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b\ne b'\] \[[1\ne -6]\] nên chúng song song với nhau. Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x+1\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b= b'[=1]\] nên chúng trùng nhau. Hai đường thẳng \[y=x\] và \[y=-2x+3\] có hệ số \[a\ne a'\] \[[1\ne -2]\] nên chúng cắt nhau. II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước. Phương pháp: Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left[ {a' \ne 0} \right]$. +] $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$ +] \[d\] cắt $d'$\[ \Leftrightarrow a \ne a'\]. +] \[d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\]. Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng Phương pháp: +] Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số. Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau +] Ta có\[y = ax + b\] với \[a \ne 0\], \[b \ne 0\] là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \[A\left[ {0;b} \right]\], cắt trục hoành tại điểm \[B\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\]. +] Điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] thuộc đường thẳng \[y = ax + b\] khi và chỉ khi \[{y_0} = a{x_0} + b\]. Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$ Phương pháp: Gọi $M\left[ {x;y} \right]$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $M\left[ {x;y} \right]$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$. Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$. Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$ Giải điều kiện ta tìm được $x,y$. Khi đó $M\left[ {x;y} \right]$ là điểm cố định cần tìm.
Bài tiếp theo
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
|