Bài 11 trang 84 sgk toán hình 10 nâng cao năm 2024

Nhận xét về các VTCP hạowc VTPT của 2 đường để suy ra vị trí tương đối. Sau đó tìm giao điểm (nếu 2 đường cắt nhau)

Lời giải chi tiết:

1. Xét hai đường thẳng:

\({d_1}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.;\;{d_2}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + 6t'\\y = 4 - 3t'\end{array} \right.\)

Ta có: VTCP của \({d_1}\)là \(\overrightarrow {{u_1}} = ( - 2;1)\); VTCP của \({d_2}\)là \(\overrightarrow {{u_2}} = (6; - 3)\);

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} .\;\overrightarrow {{u_1}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} \;\parallel \;\overrightarrow {{u_1}} \)

Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là (4, -1). Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình bình hành ABCD có:

\(A\left( {4; - 1} \right)\) và \(BC:x - 3y = 0;\,\,CD:2x + 5y + 6 = 0\) (do A không nằm trên hai đường thẳng này).

Vì C là giao của BC và CD nên tọa độ đỉnh C là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \matrix{ x - 3y = 0 \hfill \cr 2x + 5y = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {{18} \over {11}} \hfill \cr y = - {6 \over {11}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(C\left( { - {{18} \over {11}}; - {6 \over {11}}} \right).\)

+) Đường thẳng AD qua A và song song với BC nên nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1; - 3} \right)\) làm VTPT.

AD có phương trình:

\(1.\left( {x - 4} \right) - 3.\left( {y + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 3y - 7 = 0.\)

D là giao điểm của AD và CD nên tọa độ của điểm D là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \matrix{ x - 3y = 7 \hfill \cr 2x + 5y = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {{17} \over {11}} \hfill \cr y = - {{20} \over {11}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(D\left( {{{17} \over {11}}; - {{20} \over {11}}} \right).\)

+) Đường thẳng AB qua A và song song với CD nên nhận \(\overrightarrow {{n_{CD}}} = \left( {2;5} \right)\) làm VTPT.

AB có phương trình là:

\(2.\left( {x - 4} \right) + 5.\left( {y + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 5y - 3 = 0.\)

B là giao điểm của BC và AB nên tọa độ của B là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \matrix{ 2x + 5y - 3 = 0 \hfill \cr x - 3y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {9 \over {11}} \hfill \cr y = {3 \over {11}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(B\left( {{9 \over {11}};{3 \over {11}}} \right).\)

Loigiaihay.com

• Bài 13 trang 85 SGK Hình học 10 Nâng cao Tìm điểm M cách đều hai điểm E(0, 4) và F(4, -9) .
• Bài 12 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P(3, -2) trên đường thẳng trong mỗi trường hợp sa
• Bài 11 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của chúng
• Bài 10 trang 84 SGK Hình học Nâng cao lớp 10 Hãy viết phương trình đường thẳng: Bài 9 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao

Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau