Bài 17, 18, 19, 20, 21, 22 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1
Bài 17 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:
Lời giải:
\= 2x + 1 ⇔ |3x| = 2x + 1 [1]
* Trường hợp 1: 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 ⇒ |3x| = 3x
Suy ra: 3x = 2x + 1 ⇔ 3x - 2x = 1 ⇔ x = 1
Giá trị x = 1 là nghiệm của phương trình [1].
* Trường hợp 2: 3x < 0 ⇔ x < 0 ⇒ |3x| = -3x
Suy ra: -3x = 2x + 1 ⇔ -3x - 2x = 1 ⇔ -5x = 1 ⇔ x = - 1/5
Giá trị x = - 1/5 thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy x = - 1/5 là nghiệm của phương trình [1].
Vậy x = 1 và x = - 1/5
⇔ |x + 3| = 3x - 1 [2]
* Trường hợp 1: x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3 ⇒ |x + 3| = x + 3
Suy ra: x + 3 = 3x - 1 ⇔ x - 3x = -1 - 3 ⇔ -2x = -4 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3.
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình [2].
* Trường hợp 2: x + 3 < 0 ⇔ x < -3 ⇒ |x + 3| = -x - 3
Suy ra: -x - 3 = 3x - 1 ⇔ -x - 3x = -1 + 3 ⇔ -4x = 2 ⇔ x = -0.5
Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3: loại
Vậy x = 2
\= 5 ⇔ |1 - 2x| = 5 [3]
* Trường hơp 1: 1 - 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 1 ⇔ x ≤ 1/2 ⇒ |1 - 2x| = 1 - 2x
Suy ra: 1 - 2x = 5 ⇔ -2x = 5 - 1 ⇔ x = -2
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 1/2
Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình [3].
* Trường hợp 2: 1 - 2x < 0 ⇔ 2x > 1 ⇔ x > 12 ⇒ |1 - 2x| = 2x - 1
Suy ra: 2x - 1 = 5 ⇔ 2x = 5 + 1 ⇔ x = 3
Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện x > 1/2
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình [3].
Vậy x = -2 và x = 3.
⇔ |x2| = 7 ⇔ x2 = 7
Vậy x = √7 và x = - √7 .
Bài 18 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:
- x2 - 7 b. x2 - 2√2 x + 2 c. x2 + 2√13 x + 13
Lời giải:
- Ta có: x2 - 7 = x2 - [√7 ]2 = [x + √7 ][x - √7 ]
- Ta có: x2 - 2√2 x + 2 = x2 - 2.x.√2 + [√2 ]2 = [x - √2 ]2
- Ta có: x2 + 2√13 x + 13 = x2 + 2.x.√13 + [√13 ]2 = [x + √13 ]2
Bài 19 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các phân thức:
Lời giải:
Bài 20 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh[không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi]:
- 6+2√2 và 9 b. √2 + √3 và 3
- 9 + 4√5 và 16 d. √11 - √3 và 2
Lời giải:
- 6+2√2 và 9
Ta có: 9 = 6 + 3
So sánh: 2√2 và 3 vì 2√2 > 0 và 3 > 0
Ta có: [2√2 ]2=22.[√2]2=4.2=8
32= 9
Vì 8 < 9 nên : [2√2 ]2 < 32
Vậy 6+2√2 < 9.
- √2 + √3 và 3
Ta có: [ √2 + √3]2= [√2]2.[√3]2=2.3=6
22=4
Vì 6 > 4 nên [√2.√3]2 > 22
Suy ra: √2.√3 > 2 ⇒ 2. √2.√3 > 2.2 ⇒ 5 + 2. √2.√3 > 4 + 5
⇒ 5 + 2. √2.√3 > 9 ⇒ [ √2 + √3]2 > 9 ⇒ [ √2 + √3]2 > 32
Vậy √2 + √3 > 3
- 9 + 4√5 và 16
So sánh 4√5 và 5
Ta có: 16 > 5 ⇒ √16 > √5 ⇒ 4 > √5
Vì √5 > 0 nên 4. √5 > √5.√5 ⇒ 4√5 > 5 ⇒ 9 + 4√5 > 5 + 9
Vậy 9 + 4√5 > 16
- √11 - √3 và 2
Vì √11 > √3 nên √11 - √3 > 0
Ta có: [√11 - √3]2 = 11 - 2√11.√3 + 3 = 14 - 2√11.√3
22 = 4 = 14 – 10
So sánh 10 và 2√11.√3 hay so sánh giữa 5 và √11.√3
Ta có: 52 = 25
[√11.√3 ]2 = [√11]2.[√3]2 = 11.3 = 33
Vì 25 < 33 nên 52 < [√11.√3 ]2
Suy ra: 5 < [√11.√3 ]2
Suy ra: 14 – 10 > 14 - 2√11.√3 ⇒ [√11 - √3]2 < 22
Vậy √11 - √3 < 2
Bài 21 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
Lời giải:
Bài 22 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Lời giải: