- LG a
- LG b
- LG c
Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau:
LG a
\[{\left[ {1 - 3x} \right]^{12}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
{\left[ {1 - 3x} \right]^{12}}\\
= C_{12}^0{.1^{12}}.{\left[ { - 3x} \right]^0} + C_{12}^1{.1^{11}}.{\left[ { - 3x} \right]^1}\\
+ C_{12}^2{.1^{10}}.{\left[ { - 3x} \right]^2} + C_{12}^3{.1^9}.{\left[ { - 3x} \right]^3} + ...\\
= 1 - 36x + 594{x^2} - 5940{x^3} + ...
\end{array}\]
Vậy 4 số hạng đầu tiên thỏa mãn bài toán là \[1 ;- 36x ; 594{x^2} ;- 5940{x^3}\].
LG b
\[{\left[ {1 - 2x} \right]^9}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
{\left[ {1 - 2x} \right]^9}\\
= C_9^0{.1^9}.{\left[ { - 2x} \right]^0} + C_9^1{.1^8}.{\left[ { - 2x} \right]^1}\\
+ C_9^2{.1^7}.{\left[ { - 2x} \right]^2} + C_9^3{.1^6}.{\left[ { - 2x} \right]^3} + ...\\
= 1 - 18x + 144{x^2} - 672{x^3} + ...
\end{array}\]
Vậy bốn số hạng cần tìm là \[\text{ hay } 1 ;- 18x ; 144{x^2}; - 672{x^3}.\]
LG c
\[{\left[ {1 - {x \over 3}} \right]^{20}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
{\left[ {1 - \frac{x}{3}} \right]^{20}}\\
= C_{20}^0{.1^{20}}.{\left[ { - \frac{x}{3}} \right]^0} + C_{20}^1{.1^{19}}.{\left[ { - \frac{x}{3}} \right]^1}\\
+ C_{20}^2{.1^{18}}.{\left[ { - \frac{x}{3}} \right]^2} + C_{20}^3{.1^{17}}.{\left[ { - \frac{x}{3}} \right]^3} + ...\\
= 1 - \frac{{20}}{3}x + \frac{{190}}{9}{x^2} - \frac{{1140}}{{27}}{x^3} + ...
\end{array}\]
Vậy 4 số hạng cần tìm là \[1; - {{20} \over 3}x ; {{190} \over 9}{x^2} ;- {{1140} \over {27}}{x^3}\].