Đề bài
Xét phương trình\[\tan {\pi \over {15}}\cos x + \sin x = 1.\]Trong khoảng\[\left[ {{{5\pi } \over 2};4\pi } \right],\]một trong các nghiệm của phương trình là:
[A]\[x = {{7\pi } \over 2}\] [B]\[x = {{71\pi } \over {30}}\]
[C]\[x = {{9\pi } \over 2}\]
[D] Phương trình không có nghiệm trong khoảng đang xét
Lời giải chi tiết
Chọn phương án [D]
\[\begin{array}{l}
\tan \frac{\pi }{{15}}\cos x + \sin x = 1\\
\Leftrightarrow \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{\pi }{{15}}}}.\cos x + \sin x = 1\\
\Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{{15}}\cos x + \cos \frac{\pi }{{15}}\sin x = \cos \frac{\pi }{{15}}\\
\Leftrightarrow \sin \left[ {x + \frac{\pi }{{15}}} \right] = \sin \left[ {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{{15}}} \right]
\end{array}\]
Bằng cách thử vào phương trình, ta thấy chỉ có các số \[{{71\pi } \over {30}}\] và \[{{9\pi } \over 2}\] là nghiệm đúng phương trình.
Tuy nhiên, chúng đều không thuộc khoảng \[\left[ {{{5\pi } \over 2};4\pi } \right]\] đang xét.