Bài tập toán 11 hình bài hình hộp
|
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Show Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1) (Cánh Diều) được biên soạn bởi các tác giả: Đỗ Đức Thái (Tổng Chủ biên kiêm Chủ biên), Phạm Xuân Chung, Nguyễn Sơn Hà, Nguyễn Thị Phương Loan, Phạm Sỹ Nam, Phạm Minh Phương. LỜI NÓI ĐẦU: Các em học sinh lớp 11 yêu quý! Năm học này, chúng ta lại vui mừng gặp nhau qua cuốn sách Toán 11. Sách Toán 11 tiếp tục giúp các em có thêm nhiều hiểu biết về đại số (như: Hàm Số Lượng Giác; Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân; Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit), một số yếu tố giải tích (như: Giới Hạn, Hàm Số Liên Tục; Đạo Hàm). Ở những lớp dưới, các em đã được học hình học phẳng, môn học giúp các em tìm hiểu tính chất của các hình trong mặt phẳng. Ngoài ra, các em cũng đã được làm quen với những hình khối trong không gian. Để tìm hiểu sâu sắc hơn tính chất của các hình trong không gian, các em sẽ được nghiên cứu hình học không gian. Các em cũng được tiếp tục làm quen với thống kê và xác suất; tiến hành những hoạt động thực hành và trải nghiệm; đặc biệt về những hoạt động tài chính đơn giản; sử dụng phần mềm toán học trong thực hành tính toán và vẽ hình hình học. Qua đó giúp các em hiểu biết thêm những công cụ quan trọng của toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn. Toàn bộ những điều trên được thể hiện qua những tranh ảnh, hình vẽ, bài tập độc đáo và hấp dẫn; qua những câu chuyện lí thú về khoa học tự nhiên, về văn hoá và nghệ thuật, kiến trúc, thể thao và du lịch. Từ đó, các em được tiến thêm một bước trên con đường khám phá thế giới bí ẩn và đẹp đẽ của toán học, đặc biệt là được “làm giàu” về vốn văn hóa chung và có cơ hội “Mang cuộc sống vào bài học – Đưa bài học vào cuộc sống”. Chịu khó suy nghĩ, trao đổi với các thầy cô giáo và bạn bè, nhất định các em sẽ ngày càng tiến bộ và cảm thấy vui sướng khi nhận ra ý nghĩa: Học toán rất có ích cho cuộc sống hằng ngày. Chúc các em học tập thật tốt, say mê học toán và có thêm nhiều niềm vui. MỤC LỤC: CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác. Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác. Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập cuối chương I. CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN. Bài 1. Dãy số. Bài 2. Cấp số cộng. Bài 3. Cấp số nhân. Bài tập cuối chương II. CHƯƠNG III. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC. Bài 1. Giới hạn của dãy số. Bài 2. Giới hạn của hàm số. Bài 3. Hàm số liên tục. Bài tập cuối chương III. HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM. Chủ đề 1. Một số hình thức đầu tư tài chính. CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG. Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian. Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song. Bài 4. Hai mặt phẳng song song. Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp. Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian. Bài tập cuối chương IV. BẢNG GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ. BẢNG TRA CỨU TỪ NGỮ.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Kiến Guru xin gửi tới bạn đọc toàn bộ bài tập và hướng dẫn giải bài tập toán 11 hình học ở trang 119 trong sách giáo khoa hình học 11. Ở trang 119 SGK hình học 11 có tổng cộng 6 bài , được phân dạng theo từng mức độ khó dễ khác nhau. Nhằm mục đích cho học sinh ôn tập và tổng hợp các kiến thức cho bài “Khoảng Cách”thuộc vào chương 3:“Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian”. Mời các bạn đọc tham khảo Trong tất cả các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào là đúng?
Hướng dẫn giải
Sửa lại: "Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu Δ cắt cả a và b, đồng thời Δ ⊥ a và Δ ⊥ b"
Sửa lại: Đường thẳng đi qua M trên a và vuông góc với a, đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.
2. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 hình học bài 2 trang 119 SGKCho tứ diện S.ABC có đường thẳng SA vuông góc mặt phẳng (ABC). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , K là trực tâm của tam giác SBC.
Hướng dẫn giải Những kiến thức cần chú ý trong bài toán : + Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. + Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a, b là đường thẳng cắt a, b và cùng vuông góc với a, b. 3. Hướng dẫn giải bài tập toán hình lớp 11 bài 3 trang 119 SGKCho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B' và D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó. Hướng dẫn giải
Suy ra các đường cao hạ từ B; C; D; A’; B’; D’ xuống AC’ bằng nhau ( chú ý: các tam giác trên đều có chung cạnh AC’) Gọi khoảng cách đó là h. Ta có: CC’ = a; ΔC’AC vuông tại C, có hai cạnh góc vuông là CA và CC’. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: Ta có : Suy ra : h = 4. Hướng dẫn giải toán 11 hình học bài 4 trang 119 SGKCó AB = a, BC = b, CC' \= c lần lượt là các cạnh đã cho của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
Hướng dẫn giải 1. Ta có : AA’ AA’ Suy ra (ACC’A’) Hai mặt phẳng này vuông góc với nhau cà căt nhau theo giao tuyến AC nên nếu từ B ta kẻ BH Ta có : Ta lại có BH.AC = BA.BC (= Suy ra :
Mà CC’ Nên d(BB’;AC’)=d(BB’;(ACC’A’) \=d(B;(ACC’A’)) = BH = 5. Hướng dẫn giải bài tập toán hình 11 bài 5 trang 119 SGKCho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
Hướng dẫn giải
\=> tứ giác A’BCD’ là hình bình hành \=> BA’ // CD’ ( tính chất của hình bình hành) Tương tự, tứ giác ABC’D’ là hình bình hành nên BC’//AD’ Ta có Gọi O và O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’. Gọi H và I lần lượt là tâm của hai tam giác đều BA’C’ và ACD’. * Xét ( BB’D’D) Ta có BO’// D’O nên OI // HB Vì : O là trung điểm BD \=> I là trung điểm của HD: IH = ID (1) * Xét (BB’D’D) Ta có D’O// BO’ nên D’I // HO’ Vì : O’ là trung điểm của B’D’ nên H là trung điểm B’I: HI = HB’ (2) Từ (1) và (2) suy ra: * Theo phần trên B'D ⊥ (BA'C) ⇒ IH ⊥ (BA'C) Mà I ∈ (ACD') nên khoảng cách giữa hai mp song song (ACD’) và ( BA’C’) là độ dài đoạn IH. Khi đó:
mà (BA’C’)//(ACD’) Vậy d(BC’;CD’) = d((BA’C’);(ACD’)) = 6. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 hình học bài 6 trang 119 SGKChứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC. Hướng dẫn giải Gọi I, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD Qua K kẻ đường thẳng d // AB, trên d lấy A', B' sao cho K là trung điểm của A'B' và KA' = IA * Xét tam giác CKB’ và DKA’ có: KC= KD ( giả thiết) KB’= KA’( cách dựng) CKB'=A'KD ( hai góc đối đỉnh ) \=> ∆ CKB’ = ∆ DKA’ ( c.g.c) \=> B’C = A’D *Xét tứ giác IBB’K có IB= KB’ và IB // KB’ ( cách dựng) \=> Tứ giác IBB’K là hình bình hành \=> BB’ // IK (1) Chứng minh tương tự, ta có: AA’// IK (2) Từ (1) và (2) suy ra: BB’// IK// AA’ (*) Ta có : Lại có:IK ⊥ CK \=> IK ⊥ (CKB') (**) Từ (*) và (**) suy ra BB' ⊥ (CKB') ; AA' ⊥ (CKB') ⇒ BB' ⊥ B'C; AA' ⊥ A'D * Xét hai tam giác vuông BCB’ và ADA’ có: BB’ = AA’ (= IK) CB’ = A’D (chứng minh trên) \=> ∆ BCB’ = ∆ ADA’ ( cạnh huyền –cạnh góc vuông) \=> BC= AD. * Chứng minh tương tự, AC = BD Đây là tổng hợp hướng dẫn giải bài tập toán 11 hình học do Kiến Guru dành nhiều tâm huyết biên soạn. Mong rằng sẽ hỗ trợ nhiều cho bạn đọc trong quá trình học tập và làm bài cũng như có thêm nguồn tài liệu để tham khảo và chuẩn bị cho quá trình ôn tập của mình nhé. Chúc các bạn đọc ôn luyện và làm bài tập thường xuyên để có kết quả tốt trong những kỳ kiểm tra và các kỳ thi quan trọng sắp tới. |
