Cập nhật lúc: 17:06 23-09-2016 Mục tin: Vật lý lớp 12
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
BÀI TẬP SÓNG CƠ NÂNG CAO CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA = 3cos[40 πt + π/6] [cm]; uB = 4cos[40 πt + 2 π/3] [cm]. Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
A. 30 B. 32 C. 34 D. 36
Hướng dẫn
Phương trình sóng tại M do sóng tại A truyền đến là:
uAM = 3cos[40πt + \[\frac{\pi }{6}\] - \[\frac{2\pi d_{1}}{\lambda }\] ]
Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là:
uBM = 4cos[40πt + \[\frac{2\pi }{3}\] - \[\frac{2\pi d_{2}}{\lambda }\]]
Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
uM = uAM + uBM = 3cos[40πt + ] + 4cos[40πt +\[\frac{2\pi }{3}\] - \[\frac{2\pi d_{2}}{\lambda }\] ]
Biên độ sóng tổng hợp tại M là: [Áp dụng công thức dao động điều hòa]
\[A=\sqrt{3^{2}+4^{2}+2.3.4.cos[\frac{2\pi }{3}-\frac{2\pi d_{2}}{\lambda }-[ \frac{\pi }{6} - \frac{2\pi d_{1}}{\lambda }]]}\]
\[=\sqrt{3^{2}+4^{2}+2.3.4.cos[\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{\lambda }[d_{2}-d_{1}]]}\]
Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi: \[cos[\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{\lambda }[d_{2}-d_{1}]]\]= 0
Khi đó: ] =\[\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{\lambda }[d_{2}-d_{1}]\frac{\pi }{2}-2\pi [\frac{d_{2}}{\lambda }-\frac{d_{1}}{\lambda }]=\frac{\pi }{2}-k\pi\]
Do đó: d2 – d1= k \[\frac{\lambda }{2}\] ;
Mà - 8 ≤ d2 – d1 ≤ 8 - 8 ≤ k \[\frac{\lambda }{2}\] ≤ 8 - 8 ≤ k ≤ 8
Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cm
Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – 2 = 32
Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 20cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là
A. 18. B. 16. C. 32. D. 17.
Hướng dẫn
Sóng tại M có biên độ cực đại khi d2 – d1 = kλ
Ta có d1 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d2 = 15/2 – 1,5 = 6cm
Khi đó d2 – d1 = 3. Với điểm M gần O nhất chọn k = 1. Khi đó ta có: λ = 3 Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là:
- S1S2 ≤ d2 – d1 ≤ S1S2
Hay -15 ≤ kλ ≤ 15 -5 ≤ k ≤ 5
Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 20cm là
n = 10x2 – 2 = 18 cực đại [ở đây tạ A và B là hai cực đại do đó chỉ có 8 đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm, 2 cực đại tại A và B tiếp xúc với đường tròn]
Câu 3: Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 9cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s. Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2πft. Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha S1 , S2 gần S1S2 nhất có phương trình dao động.
Hướng dẫn
Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
uM = 2acos[π\[\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }\]]cos[20πt - π \[\frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\]]
Với M cách đều S1, S2 nên d1 = d2. Khi đó d2 – d1 = 0 => cos[π \[\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }\]] = 1 => A = 2a
Để M dao động cùng pha với S1, S2 thì: π \[\frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\] = 2kπ
suy ra: và d1 + d2 = 2kλ \[\frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\]=2k và d1 = d2 = kλ
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 = \[\sqrt{x^{2}+[\frac{AB}{2}]^{2}}=k\lambda\]
Suy ra \[\left | x \right |=\sqrt{[k\lambda ]^{2}-[\frac{AB}{2}]^{2}}=\sqrt{0,64k^{2}-9}\]; [λ = v/f = 0,8 cm]
Biểu thức trong căn có nghĩa khi \[0,64k^{2}-9\geq 0\Leftrightarrow k\geq 3,75\]
Với x ≠ 0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên ta chọn k = 4
Khi đó \[\frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\]=2k=8
Vậy phương trình sóng tại M là: uM = 2acos[200πt - 8π] = uM = 2acos[200πt]
Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động u=cos[t ω]. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn [không kể hai nguồn] là:
A. 8. B. 9 C. 17. D. 16.
Hướng dẫn
Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
uM = 2cos[π\[\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }\]]cos[20πt - π\[\frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\]]
Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ
Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
uM = 2cos[π\[\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }\]]cos[20πt - 9π] = 2cos[π\[\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }\]]cos[20πt - π] = - 2cos[π\[\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }\]]cos[20πt]
Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi cos[π\[\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }\]] = 1 π\[\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }\] = k2π Û d1 - d2 = 2kλ
Với - S1S2 ≤ d1 - d2 ≤ S1S2 -9λ ≤ 2kλ ≤ 9λ 4,5 ≤ k ≤ 4,5
Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 9 giá trị [có 9 cực đại]
Chọn đáp án B
Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước song 1,6cm. Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Hướng dẫn
Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng 0. Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:
\[\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }\]. Xét điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d1 và cách B một đoạn d2. Suy ra d1=d2. Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên
\[\Delta \varphi =\frac{2\pi d_{1}}{\lambda }=[2k+1]\pi\] Hay : \[d_{1}=[2k+1]\frac{\lambda }{2}=[2k+1]\frac{1,6}{2}=[2k+1].0,8[1]\]
. Theo hình vẽ ta thấy \[AO \leq d_{1} \leq AC\] [2]. Thay [1] vào [2] ta có :
\[\frac{AB}{2}\leq [2k+1]0,8\leq \sqrt{[\frac{AB}{2}]^{2}+OC^{2}}\] [Do \[AO=\frac{AB}{2}\] và \[AC=\sqrt{[\frac{AB}{2}]^{2}+OC^{2}}\] ]
Tương đương: \[6\leq [2k+1]0,8\leq 10\Rightarrow 3,25\leq k\leq 5,75\Rightarrow k=4;k=5\] Kết luận trên đoạn CO có 2 điểm dao dộng ngược pha với nguồn.
Câu 6: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10[Hz], vận tốc truyền sóng 2[m/s]. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
A. 20cm B. 30cm C. 40cm D.50cm
Hướng dẫn:
Ta có \[\lambda =\frac{v}{f}=\frac{200}{10}=20[cm]\]. Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thõa mãn : \[d_{2}-d_{1}=k\lambda =1.20=20[cm]\] [1].
[ do lấy k=+1]
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :\[AM=d_{2}=\sqrt{[AB]^{2}+[AM]^{2}}=\sqrt{40^{2}+{d_{1}}^{2}}\]
.Thay [2] vào [1] ta được:\[\sqrt{40^{2}+{d_{1}}^{2}-d_{1}}=20\Rightarrow d_{1}=30[cm]\]
Đáp án B
Câu 7: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10[Hz], vận tốc truyền sóng 3[m/s]. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
A. 5,28cm B. 10,56cm C. 12cm D. 30cm
Hướng dẫn
Ta có \[\lambda =\frac{v}{f}=\frac{300}{10}=30[cm]\]. Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB thõa mãn điều kiện :
\[-AB< d_{2}-d_{1}=k\lambda < AB\] .
Hay : \[\frac{-AB}{\lambda }< k< \frac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -\frac{100}{3}< k< \frac{100}{3}\Leftrightarrow -3,3< k< 3,3\]
Suy ra :\[k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3\] . Vậy để đoạn AM có giá trị bé nhất thì
M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 như hình vẽ và thõa mãn
\[d_{2}-d_{1}=k\lambda =3.40=90[cm]\] [1] [ do lấy k=3]
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :
\[AM=d_{2}=\sqrt{[AB]^{2}+[AM]^{2}}=\sqrt{100^{2}+{d_{1}}^{2}}\]
Thay [2] vào [1] ta được : \[\sqrt{100^{2}+{d_{1}}^{2}}-d_{1}=90\Rightarrow d_{1}=10,56[cm]\]
Đáp án B
Câu 8: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là :
A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10
Hướng dẫn:
Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :\[d_{2}-d_{1}=k\lambda\] và \[AD-BD< d_{2}-d_{1} < AC-BC\]
Suy ra : \[AD-BD< k\lambda < AC-BC\] Hay : \[\frac{AD-BD}{\lambda }< k< \frac{ AC-BC}{\lambda }\]. Hay :\[\frac{30-50}{6}< k< \frac{50-30}{6}\]
Giải ra : -3,3