Bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng
Vị trí tương đối hai đường thẳng - Hệ số góc - Toán lớp 9Nắm vững điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, và trùng nhau; khái niệm góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và Ox, khái niệm hệ số góc của đường thẳng y=ax+b. Biết vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài toán tìm giá trị các tham số đã cho trong các hàm số bậc nhất; tính góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox trong trường hợp a>0. Show
Bài tập ôn tập lý thuyếtBài tập luyện tập giúp bạn nắm bắt các kiến thức cơ bản của bài học 0 Điểm xếp hạng (Hệ số x 1) Thưởng tối đa : 3 hạt dẻ Bạn phải là thành viên VIP mới được làm bài này! Đăng ký mua thẻ VIP tại đây Bài tập cơ bảnChưa làm bài Bạn chưa làm bài nàyBài tập với các dạng bài ở mức cơ bản để bạn làm quen và hiểu được nội dung này. Thưởng tối đa : 3 hạt dẻ Bài tập trung bìnhChưa làm bài Bạn chưa làm bài nàyBài tập với mức độ khó vừa phải giúp bạn thuần thục hơn về nội dung này. Thưởng tối đa : 5 hạt dẻ Bài tập nâng caoChưa làm bài Bạn chưa làm bài nàyDạng bài tập nâng cao với độ khó cao nhất, giúp bạn hiểu sâu hơn và tư duy mở rộng hơn. Thưởng tối đa : 7 hạt dẻ Lý thuyết - Vị trí tương đối hai đường thẳng - Hệ số góc1. Vị trí tương đối của hai đường thẳngCho hai đường thẳng$y=ax+b\,\,\,(a\neq0)\,\,(d)$ và đường thẳng$y=ax+b\,\,\,(a\neq0)\,\,(d)$ a)$(d)\parallel(d)\Leftrightarrow\begin{cases}a=a\\b\neq b\end{cases}$ b)$(d) (d)\Leftrightarrow\begin{cases}a=a\\b= b\end{cases}$ c) (d) cắt (d')$\Leftrightarrow a\neq a$ Chú ý: Khi$a\neq a$ và b = b' thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b. d)$(d)\perp (d)\Leftrightarrow a.a=-1$ Ví dụ: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: a) y = 3x + 4 và y =3x - 10 Xét y = 3x + 4 có a = 3; b = 4 Xéty =3x - 10 có a' = 3; b' = -10 Khi đó$\begin{cases}a=a\\b\neq b\end{cases}$ nên hai đường thẳng trên song song với nhau. b) y = 2x + 7 và y = 3x + 8 Xéty = 2x + 7 có a = 2; b = 7 Xéty =3x - 10 có a' = 3; b' = -10 Khi đó$a\neq a$ nên hai đường thẳng đócắt nhau c) y =5x + 9 và $y = - \frac{1}{5}x + 9$ Xét y=5x + 9 có a = 5; b = 9 Xét $y = - \frac{1}{5}x + 9$ có $a = - \frac{1}{5}; b = 9$ Ta có a.a' = - 1 nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau 2. Hệ số góc của đường thẳng y = a.x + ba) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox Giả sử$\alpha$ làgóc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0) và trục Ox. Khi đó α được xác định là góc tạo bởi phần phía trên trục Ox của đường thẳng y = ax + b (a 0) và chiều dương của trục Ox \n Ví dụ: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox (làm tròn đến phút) Giải: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 Cho x = 0 thì y = 2 ta được điểm A(0; 2) Cho y = 0 thì$x=-\frac{2}{3}$ ta được điểm$B(-\frac{2}{3};0)$ Đồ thị hàm số y = 3x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểmA(0; 2) và$B(-\frac{2}{3};0)$ \n Ta gọi góc giữa đường thẳngy = 3x + 2 và trục Ox là góc$\alpha$ . Khi đó$\widehat{AOB}=\alpha$ Xét tam giác vuông AOB có$tan\alpha=\frac{OA}{OB}=\frac{2}{\frac{2}{3}}=3$ Bằng cách tra bảng, ta tìm được$\alpha\approx71^034$ b) Hệ số góc - Đường thẳng y = ax + b (b 0) có hệ số góc là $a = tan\alpha$ (trong đó $\alpha$ là góc tạobởi đường thẳng y = ax + b (b 0) và trục Ox) Ví dụ: Đường thẳng y = 3x + 5 có hệ số góc là 3 Đường thẳng y = -7x - 6 có hệ số góc là - 7 Đường thẳng y = 5x có hệ số góc là 5 |