Các bài toán trắc nghiệm về tính đồng biến năm 2024

Tài liệu gồm 134 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề tính đơn điệu của hàm số, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 1.

1. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Quy tắc xét dấu biểu thức. 2. Tính đơn điệu của hàm số. II. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN. + Loại 1: Tìm các khoảng đơn điệu [khảo sát chiều biến thiên] cùa hàm số y = f[x] dựa vào bảng xét dấu y′. + Loại 2: Tìm các khoảng đơn điệu [đồng biến, nghịch biến] của hàm số dựa vào đồ thị và bảng biến thiên. DẠNG 2: BÀI TOÁN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM CÓ THAM SỐ. + Loại 1: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc ba chứa tham số. + Loại 2: Tính đồng biến nghịch biến của hàm số phân thức chứa tham số. DẠNG 3: BÀI TOÁN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HỢP. + Loại 1: Đổi biến số. + Loại 2: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hợp cho trực tiếp. + Loại 3: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hợp cho qua bảng biến thiên hoặc đồ thị. DẠNG 4: ỨNG DỤNG TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ TRONG BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH. + Bài toán 1: Giải phương trình h[x] = g[x]. + Bài toán 2: Giải bất phương trình h[x] g[x]. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

• Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Bộ 40 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài 1.

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 1. Cho hàm số y=x+11−x. Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1∪1;+∞.

1. Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1∪1;+∞.

1. Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞.

1. Hàm số đồng biến trên các khoảng−∞;1 và 1;+∞.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

TXĐ: D=ℝ\ 1 .

Ta có y'=2[1−x]2>0, ∀x≠1

Hàm số đồng biến trên các khoảng

[−∞;1] và [1;+∞].

Câu 2. Cho hàm số y=3x−1−4+2x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ.

1. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

1. Hàm số đồng biến trên các khoảng−∞; 2 và 2;+∞.

1. Hàm số nghịch biến trên các khoảng−∞; −2 và −2;+∞.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

TXĐ: D=ℝ\2 .

Ta có y'=−10[−4+2x]20

⇔00,∀x≠−1.

Câu 7. Trên các khoảng nghịch biến của hàm số y=x2−3x−12+x có chứa bao nhiêu số nguyên âm?

1. 1.

1. 4.

1. 2.

1. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

y'=2x−32+x−x2−3x−12+x2

\=x2+4x−5[2+x]20.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng

Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;0.

Do đó A đúng.

Tập giá trị của hàm số fx:T=−∞;+∞.

Do đó B sai.

Hàm số bị gián đoạn trên −1;3 nên không đồng biến trên −1;3.

Do đó C sai.

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2⇒f13m≠1.

1. m≤2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Tập xác định: D=ℝ . Ta có:y'=m−3+[2m+1]sinx

Hàm số nghịch biến trên

⇔y'≤0, ∀x∈ℝ

⇔[2m+1]sinx≤3−m, ∀x∈ℝ

Trường hợp 1: m=−12 ta có 0≤72 ,∀x∈ℝ . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ℝ.

Trường hợp 2: m−12 ta có:

sinx≤3−m2m+1, ∀x∈ℝ

⇔3−m2m+1≥1.

Vậy m∈−4;23.

Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y=x33+mx2−mx−m luôn đồng biến trên ℝ?

1. m=−5.

1. m=0.

1. m=−1.

1. m=−6.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Tập xác định: D=ℝ. Ta có y'=x2+2mx−m

Hàm số đồng biến trên ℝ

⇔y'≥0, ∀x∈ℝ

⇔{1>0 [hn]m2+m≤0

⇔−1≤m≤0

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên ℝ là m=−1.

Câu 25. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y=[m+3]x−2x+m luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

1. m=−1.

1. m=−2.

1. m=0.

1. Không có .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Tập xác định: D=ℝ\−m.

Ta có y'=m2+3m+2x+m2

Yêu cầu đề bài

⇔y'0 [hn]36−3m≤0

⇔m≥12

Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0;+∞ ⇔y'=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa x1 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√[1+m] .

Hàm số nghịch biến trên [0; +∞] 1 + √[1+m] ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.

Ta có y' = -3x2 + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0 3m ≤ 3x2 - 6x, ∀x > 0

Từ đó suy ra 3m ≤ min[3x2 - 6x] với x > 0

Mà 3x2 -6x = 3[x2 -2x + 1] - 3 = 3[x - 1]2 - 3 ≥ -3 ∀ x

Suy ra: min[ 3x2 – 6x] = - 3 khi x= 1

Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1. Chọn đáp án C.

Câu 33. Cho đồ thị hàm số với x ∈ [- π/2 ; 3π/2] như hình vẽ.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với x ∈ [- π/2 ; 3π/2]

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trên khoảng [-π/2; π/2] đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

Trên khoảng [π/2 ; 3π/2] đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng [-π/2; π/2]

Câu 34. Cho đồ thị hàm số y = -x3 như hình vẽ. Hàm số y = -x3 nghịch biến trên khoảng:

1. [-1;0]

1. [-∞;0]

1. [0;+∞]

1. [-1;1]

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trên khoảng [0; +∞] đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng [0;+∞].

Câu 35. Cho đồ thị hàm số y = -2/x như hình vẽ. Hàm số y = -2/x đồng biến trên

1. [-∞;0] B. [-∞;0] ∪ [0;+∞]

1. R D. [-∞;0] và [0;+∞]

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích: Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên hai khoảng [-∞;0] và [0;+∞]

Chọn đáp án D.

Ghi chú. Những sai lầm có thể gặp trong quá trình làm bài:

- Không chú ý tập xác định nên chọn đáp án C.

- Không chú ý định nghĩa của hàm đồng biến nên chọn đáp án B.

Câu 36. Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này

1. Luôn đồng biến trên R

1. Chỉ đồng biến trên khoảng [0; +∞]

1. Chỉ nghịch biến trên [-∞; -1]

1. Luôn nghịch biến trên R

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Tập xác định D = R

Ta có : y' = 2.cos2x - 2 = 2[cos2x - 1] ≤ 0; ∀ x [vì -1 ≤ cos2x ≤ 1]

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R

Chọn đáp án D.

Câu 37. Khoảng nghịch biến của hàm số y = x3/3 - 2x2 + 3x + 5 là:

1. [1;3]

B.[-∞; 1] ∪ [3; +∞]

1. [-∞; 1] và [3; +∞]

1. [1;+∞]

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Bảng xét dấu y’ :

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng [1;3]. Chọn đáp án A.

Câu 38. Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3 . Kết luận nào sau đây đúng?

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞; -1] ∩ [0; 1]

1. Hàm số đồng biến trên khoảng [-1; 0] ∪ [1; +∞]

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞; -1] ∪ [0; 1]

1. Hàm số đồng biến trên các khoảng [-1; 0] và [1; +∞]

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Bảng xét dấu y’:

Từ đó ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng [-1; 0] và [1; +∞] , nghịch biến trên các khoảng [-∞; -1] và [0; 1] .