Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 4, nhà 25T2, lô N05, khu đô thị Đông Nam, đường Trần Duy Hưng, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
Tính năng
- Lớp học trực tuyến
- Video bài giảng
- Học tập thích ứng
- Bài kiểm tra mẫu
Đặc trưng
Tài khoản
- Gói cơ bản
- Tài khoản Ôn Luyện
- Tài khoản Tranh hạng
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Thông tin liên hệ
+84 096.960.2660
Follow us
- Cho hàm số y = f[x] có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau:
+ Tìm giới hạn của hàm số y = f[x] khi x → x0 và tính f[x0]
+ Nếu tồn tại thì ta so sánh
với f[x0].
Nếu \= f[x0] thì hàm số liên tục tại x0
Chú ý:
1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.
2.
3. Hàm số liên tục tại x = x0 ⇔ \= k
4. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi
Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập
Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …
Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3
Hướng dẫn:
1. Hàm số xác định trên R
Ta có f[3] = 10/3 và
Vậy hàm số không liên tục tại x = 3
2. Ta có f[3] = 4 và
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3
Ví dụ 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số
1. f[x] = tan2x + cosx
Hướng dẫn:
1. TXĐ:
Vậy hàm số liên tục trên D
2. Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên [1;2] ∪ [2,+∞]
Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy hàm số liên tục tại x = 1
Ví dụ 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra
Hướng dẫn:
Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1
Ví dụ 5: Chọn giá trị f[0] để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0
Hướng dẫn:
Ví dụ 6: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra
Hướng dẫn:
Ta có:
Vậy hàm số gián đoạn tại x = -1
Ví dụ 7: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy hàm số liên tục tại x = 1
3. Bài tập vận dụng [có đáp án]
Bài 1: Cho hàm số
Kết luận nào sau đây không đúng?
- Hàm số liên tục tại x =-1
- Hàm số liên tục tại x = 1
- Hàm số liên tục tại x = -3
- Hàm số liên tục tại x = 3
Lời giải:
Đáp án: A
hàm số đã cho không xác định tại x = - 1 nên không liên tục tại điểm đó. Tại các điểm còn lại hàm số đều liên tục. Đáp án A
Bài 2: Cho hàm số
Kết luận nào sau đây là đúng?
- Hàm số f[x] liên tục tại điểm x = -2
- Hàm số f[x] liên tục tại điểm x = 0
- Hàm số f[x] liên tục tại điểm x = 0,5
- Hàm số f[x] liên tục tại điểm x = 2
Lời giải:
Đáp án: C
Hàm số đã cho không xác định tại x = 0, x = -2, x = 2 nên không liên tục tại các điểm đó. Hàm số liên tục tại x = 0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f[x]. Đáp án là C