Bài viết này, Boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn các kiến thức cơ bản, công thức tính và hướng dẫn giải các dạng bài tập giới hạn hàm số lớp 11, các dạng giới hạn vô định, kèm ví dụ cụ thể, giúp bạn dễ dàng làm chủ các phần kiến thức giới hạn hàm số cũng như dễ dàng giải quyết các bài tập tính lim trong mọi trường hợp.
Link tải toàn bộ tài liệu
Nội dung chi tiết:
Bảng các công thức tính giới hạn hàm số
Giới hạn hữu hạn
Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực
Kiến thức liên quan:
Giải bài tập giới hạn hàm số dạng vô định
Để giải quyết các bài tập giới hạn hàm số dạng vô định, đầu tiên, chúng ta cần phải khử dạng vô định. Các dạng vô định hàm số bao gồm: 0/0 ; ∞/∞ ; ∞ – ∞ ; 0. ∞
Sau khi khử xong các dạng vô định, chúng ta sẽ tiến hành giải các bài tập này như các bài tập giới hạn hàm số thông thường, dựa vào các công thức phía trên
Một số phương pháp khử dạng vô định
Ví dụ minh họa
Hướng dẫn giải
Bài 1. Các ý a. b. c. giải tương tự nhau
- Trường hợp này, các bạn sẽ thấy lũy thừa bậc cao nhất của tử là 4, lũy thừa bậc cao nhất của mẫu là 3. Do đó, chúng ta sẽ đặt nhân tử chung là x4 sau đó thực hiện phép chia.
Bài 2. Giải ý a, b tương tự nhau
Với ý a, hàm số có chứa căn bậc 2, biểu thức trong căn lũy thừa bậc cao nhất là 2. Biểu thức ngoài căn có lũy thừa bậc cao nhất là 1. Do đó, trong căn, các bạn cần đặt nhân tử chung là x2 trùng với bậc của căn để khai căn.
Nhìn chung, các bài tập giới hạn hàm số vô định thường khó nhất ở đoạn khử hàm vô định. Sau khi khử dạng vô định xác, các bạn chỉ cần áp dụng các công thức cơ bản là có thể dễ dàng tính toán được.
Giải bài tập giới hạn hàm số mũ
Phương pháp giải:
Hai phương pháp giải phổ biến đối với hàm số mũ là sử dụng các giới hạn đặc biệt hay sử dụng các công thức đạo hàm như ln x
Ví dụ: Áp dụng các phương pháp trên để tính giới hạn hàm số mũ dưới đây
Trên đây là những kiến thức về giới hạn hàm số lớp 11 cũng như cách tính giới hạn lim trong từng trường hợp cụ thể. Hi vọng qua bài viết viết này, các bạn sẽ dễ dàng làm chủ được phần kiến thức này.
Code: 58963
Có thể bạn quan tâm:
- Công thức đạo hàm
- Công thức nguyên hàm
- Công thức lượng giác
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC
Định nghĩa
Hàm số có giới hạn là số thực L khi x dần tới nếu với mọi dãy số tuỳ ý sao cho thì .
Chú ý rằng giới hạn của hàm số nếu có là duy nhất.
Bạn đang xem tài liệu "Các phương pháp tìm giới hạn hàm số, hàm số liên tục", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Các phương pháp tìm GIớI HạN HàM Số, Hàm số liên tục --------------------------------&-------------------------------- Định nghĩa Hàm số có giới hạn là số thực L khi x dần tới nếu với mọi dãy số tuỳ ý sao cho thì . Chú ý rằng giới hạn của hàm số nếu có là duy nhất. A. Các dạng toán tìm giới hạn của hàm số I. DạNG 1. CHứNG MINH KHÔNG TồN TạI GIớI HạN Theo định nghĩa, để chỉ ra không tồn tại ta chỉ ra hai dãy sao cho nhưng . Khi đó không tồn tại Ví dụ. Chứng minh rằng các giới hạn sau không tồn tại: 1] 2] 3] 4] 5] 6] 7] 8] 9] Solution 1] Ta chứng minh không tồn tại. Thật vậy, chọn hai dãy: ; Rõ ràng với cách chọn thì Nhưng vì vậy nên không tồn tại. Các bài khác chứng minh tương tự, ta có thể chọn các dãy như sau: 2] Chọn hai dãy và 3] Chọn hai dãy và 4] Chọn hai dãy và 5] và 6] Chọn hai dãy và 7] 8] và 9] Chọn hai dãy và II. DạNG 2. Sử DụNG NGUYÊN Lý GIớI HạN KẹP Nguyên lý kẹp Cho ba hàm số xác định trên chứa điểm [có thể không xác định tại ]. Nếu và thì L *] Chú ý 1] . 2] Nếu thì [điều ngược lại chưa chắc đã đúng]. Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1] 2] 3] [BCVT'99] 4] [GT'97] Solution Sử dụng nguyên lý giới hạn kẹp, chẳng hạn: [Vì và nên ] III. Dạng 3. Giới hạn xác định *] Chú ý: Nếu hàm số liên tục trên tập D và thì IV. Dạng 4. Giới hạn vô định dạng chứa đa thức và căn thức 1] Loại 1. Dạng Phương pháp Do nên là nghiệm của các phương trình , do đó ta lấy ra khỏi bằng cách phân tích Khi đó *] Nếu thì *] Nếu thì *] Chú ý: Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1] 2] 3] 4] 5] 6] 7] Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1] 2] 3] 4] 5] 6] 7] [DB'A'02] 2] Loại 2. Dạng Phương pháp Nhân với biểu thức liên hợp của mẫu số và tử số [nếu cần] để lấy ra khỏi căn thức và rút gọn để đưa về các giới hạn đã biết. *] Chú ý 1] Nếu tử số có nhiều căn thức, tách thành nhiều giới hạn để tìm từng giới hạn đó. 2] Các biểu thức liên hợp Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1] [HVNH'98] 2] 3] 4] 5] Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1] 2] 3] 4] 5] [DLĐĐ'A'01] 6] 7] 3] Loại 3. Dạng Phương pháp Đặt và phân tích: Tìm các giới hạn . Đây là các giới hạn đã biết cách tìm. Phương pháp trên gọi là phương pháp gọi số hạng vắng [số hạng vắng là hằng số c] *] Chú ý: Có một số bài toán không phải thêm bớt hằng số c như trên mà phải thêm bớt một biểu thức chứa ẩn x [phương pháp tách bộ phân nghiệm kép] Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1] [QGHN'A'97] 2] [QGHN'A'98] 3] 4] 5] 6] 7] [DB'02] 8] [HVTCKT'00] 9] 10] *] Chú ý: Bằng cách đặt ẩn phụ ta tìm được: áp dụng kết quả trên thu được: Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1] 2] [SP2'99] 3] [đặt ] 4] 5] 6] Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1] [ĐHTL'01] 2] 3]* Dạng 5. Giới hạn lượng giác Ngoài một số ít bài toán giới hạn lượng giác sử dụng nguyên lý giới hạn kẹp còn lại đa số đều sử dụng kết quả *] Chú ý 1] Từ kết quả trên suy ra: 2] Nếu hàm số cần tìm giới hạn có chứa cả lượng giác và đa thức, căn thức,... Ta tách giới hạn đó thành nhiều giới hạn đã biết cách tìm. Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1] 2] [ĐHTH'93] 3] 4] 5] 6] 7] 8] 9] 10] Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1] 2] [ĐH Luật HN'98] 3] [SPV'99] 4] [QGHN'A'95] 5] [QGHN'B'97] 6] [ĐHĐN'97] 7] [GTVT'98] 8] [HH'A'01] 9] [DB'02] 10] 11] 12] [BK'D'01] 13] [AN'00] Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1] 2] 3] 4] 5] 6] 7] [TN'98] 8] 9] 10] 11] 12] 13]* 14] [TN'97]* *] Chú ý: Nếu giới hạn lượng giác nhưng . Khi đó bằng cách đặt ẩn phụ [hoặc ] ta đươc về giới hạn lượng giác của biến y với . Ví dụ 4. Tìm các giới hạn sau 1] [SP2'00] 2] 3] 4] 5] 6] 7] 8] [QG'D'99] 9] 10] 11] 12] 13] 14] 15] Dạng 6. Giới hạn dạng Sử dụng kết quả Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1] 2] [HVKTMM'99] 3] 4] 5] 6] 7] 8] Dạng 7. Giới hạn liên quan đến hàm mũ và lôgarit Sử dụng các kết quả: *] Nếu không phải là hàm lôgarit tự nhiên hay hàm ta biến đổi đưa về các hàm này bởi công thức đồi cơ số của mũ và lôgarit: và Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1] 2] 3] 4] [ĐHHH'99] 5] [GT'01] 6] [SP2'00] 7] 8] Dạng 8. Giới hạn vô định dạng *] Với giới hạn dạng ta chia cả tử và mẫu cho [m là bậc cao nhất của x dưới mẫu số] và sử dụng các kết quả đã biết hoặc quy tắc tìn giới hạn vô cực. *] Với giới hạn dạng , ta nhân với biểu thức liên hợp để đưa về dạng . *] Chú ý: Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1] 2] 3] 4] 5] 6] Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1] 2] 3] 4] 5] 6] 7] Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1] 2] 3] 4] [LH: ]
Tài liệu đính kèm:
- Bai_tap_Gioi_han_day_so_[HAY].doc