PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC
- CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
- Ba trường hợp bằng nhau của tam giác thường:
v Cạnh – Góc –Cạnh [ c-g-c]
v Góc –cạnh –Góc [ g-c-g]
v Cạnh-Cạnh-Cạnh [c-c-c]
- Trường hợp đặc biệt của tam giác vuông:
v Cạnh huyền – Góc nhọn.
v Cạnh huyền – Cạnh góc vuông
- CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU
- Sử dụng yếu tố độ dài của đoạn thẳng:
v Hai đọan thẳng có cùng độ dài [ đo được]
v Hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thẳng thứ ba[tính chất bắt cầu]
v Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng [hay hiệu] của hai đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
- Sử dụng hai tam giác bằng nhau:
· Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
- Sử dụng định nghĩa tính chất các hình:
v Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, trung tuyến của tam giác.
v Cạnh bên của tam giác cân, hình thang cân.
v Các cạnh của tam giác đều.
v Bán kính của đường tròn.
v Đường trung trực của đoạn thẳng, đường trung bình của tam giác của hình thang.
v Đoạn chắn song song.
v Trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.
v Các cạnh của hình bình hành.
v Hai dây trương cung bằng nhau trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.
- CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU.
v Hai góc có cùng số đo góc
v Hai góc cùng bằng góc thứ ba.
v Hai góc cùng bù hoặc cùng phụ với góc thứ ba
v Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
v Định nghĩa tia phân giác của một góc.
v Hai góc đối đỉnh.
v Hai góc so le trong, so le ngoài, đồng vị tạo bởi hai đường thẳng song song với một cát tuyến.
v Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc tương ứng vuông góc.
v Hai góc ở đáy của tam giác cân, hình thang cân
v Các góc của tam giác đều.
D] CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
v Chứng minh các cặp góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau.
v Chứng minh hai đường thẳng cùngsong song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng
v Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang.
v Chứng minh các cặp góc cùng phía bù nhau.
v Các cạnh đối của hình bình hành.
v Hai dây chắn giữa hai cung bằng nhau trong một đường tròn.
E] CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG.
v Ba điểm cùng thuộc một tiahoặc một đường thẳng.
v Hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm ấy tạo thành góc 1800
v Dùng tiên đề Ơclic
v Tính chất hai góc đối đỉnh.
v Tính chất hai tâm và tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc
v Đường kính thì đi qua tâm.
v Tính chất giao điểm hai đường chéo trong hình bình hành.
F] CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
v Góc tạo bởi hai đường thẳng đó bằng 900
v Dựa theo định lí:” Hai đường thẳng song song, đường nào vuông góc với đường thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thứ hai.
v Chứng minh chúng là đường cao và cạnh tương ứng trong tam giác
v Phân giác của hai góc kề bù.
v Đường kính đi qua trung điểm của dây cung[ không đi qua tâm]
v Đường trung trực của đoạn thẳng.
v Tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
G] CHỨNG MINH TAM GIÁC CÂN.
v Tam giác có hai cạnh hoặc hai góc bằng nhau.
v Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh đồng thời cũng là đường cao, đường phân giác.
v + Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.
H] CHỨNG MINH TAM GIÁC VUÔNG.
v Tam giác có một góc vuông.
v Dự theo định lí đảo của định lí Pitago
v Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
v Tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
I] DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH THANG
Tứ giác có hai cạnh song song.
J] DẤU HIỆU NHÂN BIẾT HÌNH THANG VUÔNG
Hình thang có một góc vuông
K] DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH THANG CÂN
v Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
v Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
L] DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH BÌNH HÀNH
v Tứ giác có các cạnh đối song song
v Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau
v Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
v Tứ giác có các góc đối bằng nhau.
v Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
M] DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH CHỮ NHẬT
v Tứ giác có ba góc vuông
v Hình thang cân có một góc vuông.
v Hình bình hành có một góc vuông.
v Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
N] DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH THOI
v Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
v Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
v Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc
v Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc.
O] DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH VUÔNG
v Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
v Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
v Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc.
v Hình thoi có một góc vuông .
v Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.