Tích có hướng của hai vecto và tích vô hướng của hai vecto trong không gian Oxyz được xác định và có công thức tính như thế nào? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn các kiến thức liên quan đến hai nội dung trên. Hãy cùng theo dõi bài viết để tìm hiểu nhé.
Đang xem: Cách tính tích có hướng bằng máy tính 580vnx
I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Tích vô hướng của hai vecto trong không gian hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. Ở đây chúng ta chỉ đề cập đến công thức tính tích vô hướng 2 véc tơ bằng tọa độ. Công thức tích vô hướng:
II. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTO OXYZ
Định nghĩa:
Nếu ít nhất một trong hai véc tơ bằng véc tơ – không thì tích có hướng hai vectơ đó bằng véc tơ – không.
Tích có hướng của 2 vecto khác véc tơ – không là một véc tơ có phương đồng thời vuông góc với hai véc tơ đó. Có chiều xác định theo quy tắc cái đinh ốc [quy tắc vặn nút chai-hình]. Và có độ dài [mô đun] xác định theo công thức:
Chú ý: Từ công thức trên ta suy ra nếu hai véc tơ đều khác véc tơ – không thì tích có hướng của chúng bằng véc tơ – không khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng phương.
Công thức tính tích có hướng trong hình học giải tích
Phần định nghĩa bên trên giúp chúng ta hiểu ý nghĩa tíςh có hướng. Ở hình học giải tích lớp 12 ta thường dùng công thức tích có hướng thông qua qua độ của hai véc tơ. Cụ thể, tích có hướng của 2 vectơ trong không gian Oxyz được tính như sau:
Lưu ý cách nhớ: Cột nào bỏ cột đấy, ở giữa đổi dấu. Tức là hoành bỏ hoành, tung bỏ tung đổi dấu, cao bỏ cao.
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Tích vô hướng – Có hướng trong không gian
III. CÁCH BẤM MÁY TÍNH TÍCH CÓ HƯỚNG
Chúng ta hãy cũng nghiên cứu các bước thực hiện thông qua ví dụ minh họa dưới đây.
Ví dụ minh họa:
Cách thực hiện:
Bước 1. Vào chức năng MODE 5 [Vector]
Bước 2. Ta thực hiện nhập liệu các véc tơ và phép tính tíςh có hướng trong máy tính là hai véc tơ viết liền nhau.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Mục Lục Luận Văn, Cách Tạo Mục Lục Tự Động Cho Luận Văn Tốt Nghiệp
Trong cách bấm máy tích có hướng ở hình trên chúng ta cần lưu ý 1 số chức năng sau:
• Define Vector: Nhập dữ liệu cho các véc tơ. Chúng ta có thể nhập đông thời tối đa 4 véc tơ.
• Edit Vector: Nếu véc tơ nhập nhầm dữ liệu hoặc muốn thay đổi dữ liệu ta chọn chức năng này.
• Dimension: Số chiều của véc tơ. Chúng ta luôn chọn 3 cho nội dung hình học Oxyz.
• OPTN: Option. Máy 580 VNX khác các thế hệ máy tính bỏ túi trước là các chức năng con của 1 chương trình đều được gọi ra từ phím này.
Cách tính tích vô hướng bằng máy tính chỉ khác một chút là ở vị trí giữa 2 véc tơ ta chèn Option Dot Product. [Dấu • giữa VctA và VctB].
Xem thêm: Sách Nói Hành Trình Về Phương Đông – Chương 9, Hành Trình Về Phương Đông: Chương 9
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Tích vô hướng – Có hướng trong không gian
IV. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH CÓ HƯỚΝG
• TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC
Cho tam giác ABC. Khi đó diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức sau:
Trong công thức trên các em lưu ý rằng có thể thay cặp véc tơ AB, AC bằng các cặp véc tơ khác [2 véc tơ không trùng hoặc đối nhau] tạo từ 3 đỉnh của tam giác đều cho ra kết quả. Các công thức bên dưới cũng có điều tương tự. Các em hay tự suy nghĩ nhé.
• TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH BÌNH HÀNH
Cho hình bình hành ABCD. Khi đó diện tích hình hành ABCD có thể tính theo công thức sau:
• TÍNH THỂ TÍCH TỨ DIỆN
Cho tứ diện ABCD. Khi đó thể tích tứ diện ABCD được tính theo công thức:
• TÍNH THỂ TÍCH KHỐI HỘP
Cho khối hộp ABCD.EFGH. Thể tích khối hộp ABCD.EFGH được tính theo công thức:
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính
Màn hình có hiển thị 1:VctA? 2:VctB? 3:VctC? thì vec tơ đầu tiên nên nhập là VctA.
Bấm 1 thì vào VctA, bấm vào mỗi vec tơ nó sẽ hiển thị:
1:3 đó là vec tơ trong không gian →a[x;y;z]a→[x;y;z].
2:2 là vec tơ trong mặt phẳng →a[x;y]a→[x;y].
Nếu làm phép tính vec tơ trong không gian thì bấm 1.Màn hình hiển thị 3 ô từ trái sang phải lần lượt là X,Y,Z.
Sau khi nhập vec tơ A thì bấm SHIFT 5[ VECTOR] 1 [DIM] để vào nhập vec tơ B [VctB].Nhập thêm vec tơ C thì làm tương tự vừa rồi.
Sau khi nhập hết các vec tơ cần nhập thì bấm AC.
Các phép toán trên vec tơ:
+Phép cộng vec tơ: Sau khi bấm AC muốn thực hiện phép cộng thì ta bấm SHIFT 5 , nó hiện ra DIM , VctA, VctB, VctC, DOT, DATA, VctAns.Cụ thể muốn cộng vec tơ A và B ta bấm 3:VctA rồi bấm + rồi SHIFT 5 rồi bấm 4:VctB nó sẽ hiện ra:
VctA+VctBVctA+VctB
Bấm = là ra kết quả, đó là VctAns.
+Phép trừ vec tơ: tương tự phép cộng vec tơ.
+Nhân vô hướng vec tơ: muốn nhân vô hướng VctA và VctB thì nhấn SHIFT 5 3:VctA SHIFT 5 7:DOT SHIFT 5 4:VctB. Màn hình sẽ hiển thị: VctA⋅VctBVctA⋅VctB
Bấm = là ra kết quả, đó là một số.
+Nhân có hướng vec tơ: muốn nhân có hướng VctA và VctB ta thực hiện thao tác sau: SHIFT 5 3:VctA [bấm dấu nhân] SHIFT 5 4:VctB
Màn hình hiển thị VctA×VctBVctA×VctB
Bấm = là ra kết quả, đó là VctAns.
VctAns thay đổi khi kết quả của phép tính vec tơ [ có kết quả là vec tơ] thay đổi.Tính toán với VctAns cũng như với VctA và VctB hay VctC]
+Độ dài của vec tơ: Ví dụ muốn tính độ dài của VctA thì nhấn SHIFT HYP SHIFT 5 3:VctA ] màn hình hiển thị:
Abs[VctA]Abs[VctA] bấm = ra kết quả.
+Tính góc của 2 vec tơ: ta đã biết công thức tính góc của 2 vec tơ là:
→a.→b∣∣→a∣∣.∣∣∣→b∣∣∣a→.b→|a→|.|b→|
Bấm SHIFT MODE 6 3 SHIFT COS [ SHIFT 5 3:VctA SHIFT 5 7:DOT SHIFT 5 4:VctB ] : [ SHIFT HYP SHIFT 5 3:VctA ] x SHIFT HYP SHIFT 5 4:VctB ] ] ] hoặc đơn giản như thế này SHIFT COS [TÍCH VÔ HƯỚNG] : [ TÍCH ĐỘ DÀI CỦA 2 VEC TƠ]].
VÍ dụ qua hình ảnh:
* Tính tích vô hướng của hai vectơ trong Toán lớp 10
VD : Cho tam giác ABC biết AB=√15;BC=√11;CA=√8AB=15;BC=11;CA=8 . Trên cạnh AC ta lấy điểm M sao cho CM=√2√5ACCM=25AC . Tính tích vô hướng BM⃗.BC
[Trích đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio Long An – 13/1/2008 – lớp 10]