VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Các bài toán liên quan đồ thị hàm số trị tuyệt đối của một hàm số bậc hai, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Các bài toán liên quan đồ thị hàm số trị tuyệt đối của một hàm số bậc hai: Các bài toán liên quan đồ thị hàm số trị tuyệt đối của một hàm bậc hai. Xét hàm số y = |ax2 + bx + c| có đồ thị là [P1]. Để ý rằng y = |ax2 + bx + c| = ax2 + bx + c nếu ax2 + bx + c ≥ 0, −[ax2 + bx + c] nếu ax2 + bx + c ≤ 0, nên để vẽ [P1], ta làm như sau. a] Vẽ đồ thị [P] của hàm số y = ax2 + bx + c. b] Giữ nguyên phần của [P] mà ở phía trên trục hoành. c] Lấy đối xứng qua trục hoành đối với phần của [P] mà ở dưới trục hoành [sau đó bỏ đi phần của [P] mà ở dưới trục hoành].
BÀI TẬP DẠNG 5. Ví dụ 1. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình |x2 − 4x + 3| = m. Lời giải. Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x2 − 4x + 3| với đường thẳng [nằm ngang] y = m. Từ đó, ta suy ra đồ thị [P1] của hàm số y = |x2 − 4x + 3| [Hình 2]. Từ đồ thị [P2], ta có kết luận như sau. a] m 1: hai nghiệm. c] 0 < m < 1: 4 nghiệm. d] m = 1: 3 nghiệm. Bài 1. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x2 + 3x| = m. Giải tương tự ví dụ 1. Đáp số: a] m < 0: phương trình vô nghiệm.
1. Hàm số cho dưới dạng khoảng
- Là hàm số có dạng: \[y = \left\{ \begin{array}{l}f\left[ x \right]\,\,\,khi\,\,\,x \in D\\g\left[ x \right]\,\,\,khi\,\,\,x \in D'\end{array} \right.\]
- Vẽ đồ thị hàm số:
+ Vẽ đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] trên \[D\].
+ Vẽ đồ thị hàm số \[y = g\left[ x \right]\] trên \[D'\].
+ Hợp hai đồ thị trên chính là đồ thị hàm số vần tìm.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số \[y = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 1\\ - x + 2\,\,\,khi\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\]
Ta vẽ các đồ thị hàm số \[y = 2x\] trên \[\left[ {1; + \infty } \right]\] và \[y = - x + 2\] trên \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] như sau:
Phần đồ thị tô màu đỏ chính là đồ thị hàm số cần tìm.
Chú ý: Điểm mũi tên là thể hiện điểm \[\left[ {1;2} \right]\] không thuộc đồ thị hàm số \[y = 2x\].
2. Hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Là hàm số dạng \[y = f\left[ x \right]\], trong biểu thức \[f\left[ x \right]\] có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Vẽ đồ thị hàm số:
+ Biến đổi hàm số đã cho thành hàm số cho dưới dạng khoảng bằng cách phá dấu giá trị tuyệt đối kèm theo điều kiện của \[x\].
+ Vẽ đồ thị hàm số sau khi biến đổi ta được đồ thị hàm số cần tìm.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số \[y = \left| x \right| - 2\].
Ta có: \[y = \left| x \right| - 2 = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\ - x - 2\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\]
Vẽ đồ thị hàm số \[y = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\ - x - 2\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\] ta được:
Phần đồ thị tô màu đỏ là đồ thị hàm số \[y = \left| x \right| - 2\].
Điểm mũi tên \[\left[ {0; - 2} \right]\] thể hiện nó không thuộc đồ thị hàm số \[y = - x - 2\], tuy nhiên nó vẫn thuộc đồ thị hàm số \[y = x - 2\] nên khi hợp lại ta vẫn được đồ thị hàm số có đi qua điểm \[\left[ {0; - 2} \right]\], tránh nhầm lẫn với ví dụ ở trên và kết luận điểm \[\left[ {0; - 2} \right]\] không thuộc đồ thị hàm số là sai.
Chú ý: Khi vẽ hình, ta cũng có thể vẽ nét liền tại điểm \[\left[ {0; - 2} \right]\] vì nó vẫn thuộc đồ thị hàm số.
Chuyên đề Toán học lớp 10: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
- 1. Phương pháp giải.
- 2. Các ví dụ minh họa.
1. Phương pháp giải.
Vẽ đồ thị [C] của hàm số y = | ax + b | ta làm như sau
Cách 1: Vẽ [C1 ] là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ [-b]/a , Vẽ [C2 ] là đường thẳng y = -ax - b lấy phần đồ thị sao cho x < [-b]/a. Khi đó [C] là hợp của hai đồ thị [C1 ] và [C2 ].
Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax - b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là [C].
Chú ý:
+ Biết trước đồ thị [C]: y = f[x] khi đó đồ thị [C1 ]: y = f[|x|] là gồm phần :
- Giữ nguyên đồ thị [C] ở bên phải trục tung;
- Lấy đối xứng đồ thị [C] ở bên phải trục tung qua trục tung.
+ Biết trước đồ thị [C]: y = f[x] khi đó đồ thị [C2 ]: y = |f[x]| là gồm phần:
- Giữ nguyên đồ thị [C] ở phía trên trục hoành
- Lấy đối xứng đồ thị [C] ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a]
b] y = |-3x + 3|
Hướng dẫn:
a] Với x ≥ 0 đồ thị hàm số y = 2x là phần đường thẳng đi qua hai điểm A [1; 2] và O[0; 0] nằm bên phải của đường thẳng trục tung.
Với x < 0 đồ thị hàm số y = - x là phần đường thẳng đi qua hai điểm B[-1; 1],
C [-2; 2] nằm bên trái của đường thẳng trục tung.
b] Vẽ hai đường thẳng y = -3x + 3 và y = 3x - 3 và lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a] y = |x| - 2
b] y = ||x| - 2|
Hướng dẫn:
a] Cách 1: Ta có
Vẽ đường thẳng y = x – 2 đi qua hai điểm A [0; -2], B [2; 0] và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung
Vẽ đường thẳng y = - x – 2 đi qua hai điểm A [0; -2], B [- 2; 0] và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung.
Cách 2: Đường thẳng d: y = x – 2 đi qua A [0; -2], B [2; 0].
Khi đó đồ thị của hàm số y = |x| - 2 là phần đường thẳng d nằm bên phải của trục tung và phần đối xứng của nó qua trục tung
b] Đồ thị y = ||x| - 2| là gồm phần:
- Giữ nguyên đồ thị hàm số y = |x| - 2 ở phía trên trục hoành
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y= |x| - 2 ở phía dưới trục hoành.
Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [-2; 2]
Hướng dẫn:
a] Ta có:
Ta có y[-2] = 5; y[2] = 3
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Bảng biến thiên:
Ta có y[-2] = -1; y[2] = 1
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Với nội dung bài Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải, cách vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối....
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc