- LG a
- LG b
LG a
Cho hình thang cong A giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex, trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 1.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[V = \int\limits_a^b {{f^2}\left[ x \right]dx} \]
Lời giải chi tiết:
Thể tích cần tìm là:
\[\eqalign{
& V = \pi \int\limits_0^1 {{{[{e^x}]}^2}dx = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} } \cr
& = {\pi \over 2}{e^{2x}}|_0^1\,\, = {{\pi [{e^2} - 1]} \over 2} \cr} \]
LG b
Cho hình phẳng B giới hạn bởi parabol y = x2+ 1 và đường thẳng y = 2.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay B quanh trục tung.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[V = \int\limits_a^b {{f^2}\left[ y \right]dy} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y = {x^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} = y - 1 \] \[\Leftrightarrow x = \pm \sqrt {y - 1} \]
x=0 thì y=1.
Thể tích cần tìm là:
\[\eqalign{
& V = \pi \int\limits_1^2 {{{[\sqrt {y - 1} ]}^2}dy\,\,\, = } \pi \int\limits_1^2 {[y - 1]dy} \cr
& = \pi [{{{y^2}} \over 2} - y]|_1^2\,\,\, = \,\,{\pi \over 2} \cr} \]