Câu 3.15 trang 87 sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\eqalign{{a_{n + 1}} - {a_n} &= \left[ {2{{\left( {n + 1} \right)}^3} - 5\left( {n + 1} \right) + 1} \right] \cr&- \left( {2{n^3} - 5n + 1} \right) \cr& = 2\left[ {{{\left( {n + 1} \right)}^3} - {n^3}} \right] - 5\left( {n + 1 - n} \right) \cr& = 2\left[ {{{\left( {n + 1} \right)}^2} + \left( {n + 1} \right).n + {n^2}} \right] - 5 \cr& = 6{n^2} + 6n - 3\cr& = 3.\left( {{n^2} - 1} \right) + 3{n^2} + 6n > 0\,\left( {do\,\,n \ge 1} \right) \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hãy xét tính tăng - giảm của các dãy số sau: LG a Dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = 2{n^3} - 5n + 1\) Lời giải chi tiết: Với mỗi \(n \in N^*,\) ta có \(\eqalign{ Vì thế, dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\)là một dãy số tăng. LG b Dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) với \({b_n} = {3^n} - n\) Lời giải chi tiết: Dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) là một dãy số tăng. Xét hiệu \({b_{n + 1}} - {b_{n.}}\) \(\eqalign{ LG c Dãy số \(\left( {{c_n}} \right)\) với \({c_n} = {n \over {{n^2} + 1}}\) Lời giải chi tiết: Dãy số \(\left( {{c_n}} \right)\) là một dãy số giảm. Xét hiệu \({c_{n + 1}} - {c_{n.}}\) \({{n + 1} \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} - {n \over {{n^2} + 1}} < 0\)
|