Cho 2 số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Bởi Nguyễn Quốc Tuấn Giới thiệu về cuốn sách này
Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Cho hai số thực dương \(x\),\(y\) thay đổi thỏa mãn đẳng thức: \(\left( {xy – 1} \right){2^{2xy – 1}} = \left( {{x^2} + y} \right){2^{{x^2} + y}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({y_{\min }}\) của \(y\). A. \({y_{\min }} = 3\). B. \({y_{\min }} = \sqrt 3 \). C. \({y_{\min }} = 1\). D. \({y_{\min }} = 2\). Lời giải Chọn D Do \(x\),\(y\) là số thực dương đẳng thức \(\left( {xy – 1} \right){2^{2xy – 1}} = \left( {{x^2} + y} \right){2^{{x^2} + y}}\). Suy ra \(xy – 1 > 0\). Ta có \({\log _2}\left( {xy – 1} \right) + \left( {2xy – 1} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + y} \right) + \left( {{x^2} + y} \right)\) \( \Leftrightarrow \)\({\log _2}\left( {2xy – 2} \right) + \left( {2xy – 2} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + y} \right) + \left( {{x^2} + y} \right)\). (1) Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\). Hàm số này đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Nên từ (1) ta được \(f\left( {2xy – 2} \right) = f\left( {{x^2} + y} \right)\)\( \Leftrightarrow \)\(2xy – 2 = {x^2} + y\)\( \Leftrightarrow \)\(y\left( {2x – 1} \right) = {x^2} + 2\) Do \(y > 0\), \({x^2} + 2 > 0\) nên \(2x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\) Suy ra \(y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x – 1}}\). Xét hàm số \(g(x) = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x – 1}}\) trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\). Bảng biến thiên \(g(x)\) Dựa vào bảng biến thiên suy ra \({y_{\min }} = 2\)tại \(x = 2\). ======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Cho x,y là 2 số dương thay đổi.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = (x+y)2 / x2 + y2 + (x + y)2 / xy Các câu hỏi tương tự Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn: xy=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\) Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có: x+y=1<=> y=1-x Vì x, y là các số dương nên xy dương nên áp dụng bét cô si cho 2 số dương xy và 1/xy: Xy+1/xy>= 2 Dấu bằng xảy ra khi x^2.y^2 =0 <=> (1-x)^2.x^2 =0 => x =0 hoặc x=1 Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì Suy luận nào sau đây đúng? Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) dương. Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Cho \(a > b > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây sai? |