Cho các số không âm a, b, c Chứng minh rằng : - câu 4.85 trang 116 sbt đại số 10 nâng cao
\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - \sqrt a } \right)^2} + {\left( {a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh rằng : LG a \(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16\) Lời giải chi tiết: Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành : \({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}.\) Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, ta có : \({a^6} + {b^9} + 64 \ge 3\sqrt[3]{{{a^6}{b^9}.64}} = 12{a^2}{b^3}.\) Vậy \({a^6} + {b^9} + 64 \ge 12{a^2}{b^3}\) hay \(\dfrac{{{a^6} + {b^9}}}{4} \ge 3{a^2}{b^3} - 16.\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = 2, \(b = \sqrt[3]{4}.\) LG b \(a + b + 2{a^2} + 2{b^2} \ge 2ab + 2b\sqrt a + 2a\sqrt b .\) Lời giải chi tiết: Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành : \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - \sqrt a } \right)^2} + {\left( {a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = 0\) hoặc \(a = b = 1\). Điều này luôn luôn đúng.
|