Biết rằng phương trình ${z^2} + bz + c = 0$ [$b,c\ in mathbb{R}$] có một nghiệm phức là ${z1} = 1 + 2i$. Khi đó
Biết rằng phương trình \[{z^2} + bz + c = 0\left[ {b,c \in\mathbb{R} } \right]\] có một nghiệm phức là \[{z_1} = 1 + 2i.\] Khi đó
A. \[b + c = 0.\]
B. \[b + c = 3.\]
C. \[b + c = 2.\]
D. \[b + c = 7.\]
Cho $a,b,c $ là các số thực sao cho phương trình ${z^3} + a{z^2} + bz + c = 0 $ có ba nghiệm phức lần lượt là ${z1} = \omega + 3i,{z2} = \omega + 9i,{
Cho \[a,b,c\] là các số thực sao cho phương trình \[{z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\] có ba nghiệm phức lần lượt là \[{z_1} = w + 3i,{z_2} = w + 9i,{z_3} = 2w - 4,\] trong đó \[w\] là một số phức nào đó. Tính giá trị của \[P = \left| {a + b + c} \right|.\]
A. \[P = 208.\]
B. \[P = 84.\]
C. \[P = 136.\]
D. \[P = 36.\]
Số phức \[w\] là căn bậc hai của số phức \[z\] nếu:
Căn bậc hai của số phức khác \[0\] là:
Căn bậc hai của số \[a = - 3\] là:
Cho phương trình \[2{z^2} - 3iz + i = 0\]. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?
Cho phương trình \[{z^2} - 2z + 2 = 0\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Số nghiệm thực của phương trình $[{z^2} + 1][{z^2} - i] = 0$ là
Số nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + \left| z \right| = 0\] là:
Chọn C.
Theo giả thiết phương trình nhận z = 1+ i làm một nghiệm của phương trình: z2 + bz + c = 0.
Nên [ 1 + i] 2 + b[1 + i] + c = 0
Hay b + c + [ 2 + b] i = 0
Do đó: b + c = 0 và 2 + b = 0
Ta tìm được : b = -2 và c = 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Vì z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+bz+c=0 nên z2=z1¯.
Khi đó ta có z2−8−6i=4⇔z1¯−8−6i=4⇔z1−8+6i=4.
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1
⇒M vừa thuộc đường tròn C1 tâm I14;−3, bán kính R1=1 và đường tròn C2 tâm I28;−6, bán kính R2=4.
⇒m∈C1∩C2.
Ta có I1I2=42+32=5=R1+R2⇒C1 và C2 tiếp xúc ngoài.
Do đó có duy nhất 1 điểm M thỏa mãn, tọa độ điểm M là nghiệm của hệ x2+y2−8x+6y+24=0x2+y2−16x+12y+84=0
⇔x=245y=−185⇒M245;−185⇒z1=245−185i là nghiệm của phương trình z2+bz+c=0
⇒z2=245+185i cũng là nghiệm của phương trình z2+bz+c=0
Áp dụng đinh lí Vi-ét ta có z1+z2=−b=485⇒b=−485,z1z2=c=36.
Vậy 5b+c=−48+36=−12.
Chọn B.