Câu 2:
a] Trong [ABCD] gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ [ C'AE] => M ∈ [ C'AE]. Mà M ∈ CD => M = DC ∩ [C'AE]
b] Chứng minh M ∈ [SDC], trong [SDC] : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F
Câu 3:
a] Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng [PMN] và [BCD]
b] EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm
Câu 4:
a] Chứng minh I, K là hai điểm chung của [BIC] và [AKD]
b] Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm
Câu 5:
a] Trong mặt phẳng [α] vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E
=> E ∈ DC, mà DC ⊂ [SDC]
=> E ∈ [ SDC]. Trong [SDC] đường thẳng ME cắt SD tại N
=> N ∈ ME mà ME ⊂ [MAB]
=> N ∈ [ MAB]. Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ [MAB]
b] O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ [ SAC]
=> O ∈[ SAC], BD ⊂ [SBD] , O ∈ [SBD]
=> O là một điểm chung của [SAC] và [SBD], mặt khác S cũng là điểm chung của [SAC] và [SBD] => [SAC] ∩ [SBD] = SO
Trong mặt phẳng [AEN] gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN
Mà AM ⊂ [SAC] => I ∈ [SAC], BN ⊂ [ SBD] => I ∈ [SBD]. Như vậy I là điểm chung của [SAC] và [SBD] nên I thuộc giao tuyến SO của [SAC] và [SBD] tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy
Cho hình chóp S.ABCD có AB không song song CD. Gọi M là trung điểm SC và O là giao điểm AC với BD. Gọi N là giao điểm của SD với [ MAB]
A. BN và SO chéo nhau
B. SO; AM; BN đồng quy
C. B; M; N thẳng hàng
D. Tất cả sai
Các câu hỏi tương tự
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng [α] có hai cạnh AB và CD không song song với nhau. S là điểm nằm ngoài mặt phẳng [α] và M là trung điểm của đoạn SC.
a] Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng [MAB].
b] Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM và BN đồng quy.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác [AB không song song CD]. Gọi N là trung điểm của SD, M là trung điểm nằm trên cạnh SB sao cho SM = 2MB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau.
A. SO và AD
B. MN và SO
C. MN và SC
D. SA và BC
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác [AB không song song CD]. Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau
A. SO và AD.
B. MN và SC
C. SA và BC
D. MN và SO
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang [ đáy lớn AD]. Gọi O la giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC.
a] Xác định giao điểm M của AI và [SCD].
b] Chứng minh IJ // [SAD].
c] Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp [P] qua I, song song với SD và AC.
Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC. Lấy M thuộc SB và O là giao điểm AC với BD. Gọi N là giao điểm của SC và [ AMC] biết AN cắt DM tại I. Tìm mệnh đề đúng
A. S; N; O thẳng hàng
B. A; I; M thẳng hàng
C. S; I ; O thẳng hàng
D. Tất cả sai
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SD, P là điểm thuộc cạnh SB sao cho: SP = 3 PB. Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là giao điểm của PN và SO. Tìm giao điểm Q của SC và [MNP].
A. Q là giao điểm của ME và SA
B. Q là giao điểm của MO và SC
C. Q là giao điểm của SC và PE
D. Q là giao điểm của ME và SC
Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
a] Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp[SBM].
b] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [SBM] và [SAC].
c] Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng [SAC].
d] Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng [ABM], từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng [SCD] và [ABM].
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
a] [SBM] và [SCD];
b] [ABM] và [SCD];
c] [ABM] và [SAC].
Đáp án:
$MN\cap [SCD] = \{K\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$S\in [SCD];\, S\in [SAB] \Rightarrow \{S\} = [SAB]\cap [SCD]$
Trong $mp[ABCD]$ gọi $AB\cap CD = \{I\}$
Ta có:
$I\in AB;\, AB\subset [SAB] \Rightarrow I\in [SAB]$
$I\in CD;\, CD\subset [SCD] \Rightarrow I \in [SCD]$
$\Rightarrow \{I\} = [SAB] \cap [SCD]$
Do đó:
$[SAB]\cap [SCD] = SI$
$\Rightarrow SI \subset [SAB];\, SI \subset [SCD]$
Trong $mp[SAB]$ gọi $MN\cap SI = \{K\}$
Ta có:
$K\in SI;\, SI\in [SCD] \Rightarrow K \in [SCD]$
$\{K\} = MN\cap SI \Rightarrow K \in MN$
Do đó $\{K\} = MN \cap [SCD]$
a] SM, CD cùng thuộc [SCD] và không song song.
Gọi N là giao điểm của SM và CD.
⇒ N ∈ CD và N ∈ SM
Mà SM ⊂ [SMB]
⇒ N ∈ [SMB]
⇒ N = [SMB] ∩ CD.
b] N ∈ CD ⊂ [ABCD]
⇒ BN ⊂ [ABCD]
⇒ AC; BN cùng nằm trong [ABCD] và không song song
Gọi giao điểm của AC và BN là H.
+ H ∈ AC ⊂ [SAC]
+ H ∈ BN ⊂ [SBM]
⇒ H ∈ [SAC] ∩ [SBM]
Dễ dàng nhận thấy giao điểm thứ hai của [SAC] và [SBM] là S
⇒ [SAC] ∩ [SBM] = SH.
c] Trong mp[SBM], gọi giao điểm của BM và SH là I, ta có:
I ∈ BM
I ∈ SH ⊂ [SAC].
⇒ I = BM ∩ [SAC].
d] Trong mp[SAC], gọi giao điểm của AI và SC là P.
+ P ∈ AI, mà AI ⊂ [AMB] ⇒ P ∈ [AMB]
⇒ P = [AMB] ∩ SC.
Lại có P ∈ SC, mà SC ⊂ [SCD] ⇒ P ∈ [SCD].
⇒ P ∈ [AMB] ∩ [SCD].
Lại có: M ∈ [SCD] [gt]
⇒ M ∈ [MAB] ∩ [SCD]
Vậy giao điểm của [MAB] và [SCD] là đường thẳng MP.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.
a] Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [PMN] và [BCD].
b] Tìm giao điểm của hai mặt phẳng [PMN] và BC.
Xem đáp án » 07/12/2021 2,371
Trong mặt phẳng [P], cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng [P]. Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD] khác điểm S [h.2.15].
Xem đáp án » 07/12/2021 843
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC tại E. Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC.
a] Tìm giao điểm M của CD và mp[C’AE].
b] Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng [C’AE].
Xem đáp án » 07/12/2021 810
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a] Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng [MNP].
b] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [MNP] và [ACD].
Xem đáp án » 07/12/2021 739
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng [α] có hai cạnh AB và CD không song song với nhau. S là điểm nằm ngoài mặt phẳng [α] và M là trung điểm của đoạn SC.
a] Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng [MAB].
b] Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM và BN đồng quy.
Xem đáp án » 07/12/2021 376
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [KAD].
b] Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [DMN].
Xem đáp án » 07/12/2021 303
Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng [α] chứa tam giác BCD. Lấy E và F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB , AC.
a] Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng [ABC].
b] Giả sử EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng [BCD] và [DEF].
Xem đáp án » 07/12/2021 240
Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng [α]. Chứng minh M là điểm chung của [α] với bất kì mặt phẳng nào chứa d.
Xem đáp án » 07/12/2021 224
Cho ba đường thẳng d1, d2, d3 không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.
Xem đáp án » 07/12/2021 211
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGD đồng qui.
Xem đáp án » 07/12/2021 169
Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước trên mặt bàn? [h.2.11].
Xem đáp án » 07/12/2021 122
Kể tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp ở hình 2.24.
Xem đáp án » 07/12/2021 94
Hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác.
Xem đáp án » 07/12/2021 87