Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song với BC

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC, AD = 3BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm tam giác SAD. Mặt phẳng (GMN) cắt hình chóp S. ABCD theo thiết diện là:

A Hình bình hành

B ∆ GMN

C ∆ SMN

D Ngũ giác

Đáp án

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

– Tìm thiết diện:

+ Tìm giao tuyến của (GMN) với (SAD)

+ Tìm giao tuyến của (GMN) với (SAB) và (SCD)

– Chứng minh thiết diện là hình bình hành

Giải chi tiết:

Ta có MN ⊂ (GMN), AD ⊂ (SAD), MN // AD

⇒ (GMN) giao (SAD) theo giao tuyến là đường thẳng song song AD

Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua G song song AD với SD và SA

⇒ PQ = (GMN) ∩ (SAD)

⇒ Thiết diện là tứ giác MNPQ

Ta có PQ // MN

Vì PQ đi qua trọng tâm G của ∆ SAD nên \(\dfrac{{PQ}}{{AD}} = \dfrac{2}{3}\)

MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên \(MN = \dfrac{{AD + BC}}{2} = \dfrac{{AD + \dfrac{{AD}}{3}}}{2} = \dfrac{2}{3}AD \Rightarrow MN = PQ\)

Vậy MNPQ là hình bình hành

Chọn đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học