Gọi số cần lập \[x = \overline {abcd} \], \[a,b,c,d \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\};a \ne 0\]
Chọn \[a:\] có 6 cách; chọn \[b,c,d\] có \[6.5.4\]
Vậy có \[720\] số.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 10
Cho tập hợp A= 0,1,2,3,4,5,6,7,8 có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được lấy từ tập hợp A sao cho số đó chia hết cho 15
Gọi
* Chọn a: Vì a ∈ A; a ≠ 0 nên có 6 cách chọn a
* Với mỗi cách chọn a, ta thấy mỗi cách chọn b;c;d chính là một cách lấy ba phần tử của tập A\{a} và xếp chúng theo thứ tự, nên mỗi cách chọn b;c;d ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử
Suy ra số cách chọn b;c;d là:
Theo quy tắc nhân ta có:
Chọn B.
Page 2
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng
TH1: d=0
Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 số.
TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4
Khi đó có 4 cách chọn a[ vì a khác 0 và khác d]; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số
Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số.
Chọn C.
Page 3
Đặt y=23, xét các số
Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.
Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số
Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau
Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Hay nhất
Giả sử từ các chữ số thuộc tập \[A=\left\{0\, ,\, 1\, ,\, 2\, ,\, 3\, ,\, 4,\, \, 5\, ,\, 6\, ,\, 7\right\} \], lập được số tự nhiên \[n=\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} } . a_{1} \ne 0\, ,\, \, \, a_{1\, } ,\, a_{2} \, ,\, a_{3} \, ,\, a_{4} \, ,\, a_{5} \]đôi một khác nhau.
Chọn \[{\rm a}_{1}\] có 7 cách. Chọn \[\overline{a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} } có A_{7}^{4}\] cách .
Suy ra có : \[7.A_{7}^{4} =5880\] số.
Giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là \[\overline {abcd} \]\[\left[ {a \ne 0} \right]\]
Để số cần tìm là số chẵn thì \[d \in \left\{ {0;2;4} \right\}\]
+] \[d = 0\] khi đó:
a có 5 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn.
Khi đó có 5.4.3=60 số thỏa mãn.
+] \[d \in \left\{ {2;4} \right\}\] khi đó
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn.
khi đó có 4.4.3.2=96 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả \[60 + 96 = 156\] số.
Chọn C.