Chứng minh công thức chu vi hình tròn

1 Chu vi hình tròn1.2 Quan hệ với Pi1.4 Tìm đường kính, bán kính khi biết chu vi, diện tích hình tròn

Chu vi hình tròn hay độ dài đường tròn là đường biên giới hạn của hình tròn. Công thức của chu vi hình tròn là lấy đường kính [hoặc 2 lần bán kính] nhân pi.

Bạn đang xem: Cách tính chu vi và diện tích hình tròn

Công thức

Công thức của chu vi hình tròn là:

Bạn đang xem: Công thức tính chu vi hình tròn

Hoặc có thể là:

Trong đó:

C là chu vi của hình tròn;d là đường kính hình tròn;r là bán kính hình tròn.pi là 3.14

– Ví dụ : Có một hình tròn C có đường kính nối từ điểm AB = 10cm. Hỏi chu vi hình tròn C bằng bao nhiêu?Ta áp dụng: cách tính chu vi hình tròn đã có ở trên: d = AB = 10 cm. Như vậy:C = d x Pi = 10 x Pi = 10 x 3,14 = 31,4 cm

Ví dụ: Hình tròn có bán kính R = 2 sẽ có diện tích hình tròn là: S = 2².3,14 = 12,56.

Bài tập: Bánh xe của một xe lửa có đường kính là 1.5m. Hãy tính chu vi của bánh xe đó.

Chu vi của bánh xe lửa hình tròn là:

C = D ✖ Pi = 1.5 ✖ 3.14 = 4.71m

Đáp số: 4.71m

Ví dụ 1: Cho hình tròn tâm O có đường kính AB= 15cm. Hãy tính chu vi hình tròn tâm O.

Bài giải:

Chu vi của hình tròn tâm O là:

C = d x ?= 15x 3,14= 47,1 [cm]

Đáp số: 47,1 [cm]

Ví dụ 2: Một bảng chỉ đường hình tròn có bán kính là 15 cm. Hãy tính đường kính và chu vi của bảng chỉ đường đó.

Bài giải:

Đường kính của bảng chỉ đường là:

d= 2r= 2x 15= 30 [cm]

Chu vi của bảng chỉ đường là:

C = 2r x ?= 2x 15x 3.14= 94,2 [cm]

Đáp số: d= 30 [cm]

C= 94,2 [cm]

Quan hệ với Pi

Chu vi của hình tròn liên quan với Pi. Giá trị của Pi là 3,141592653589793…. [xem Pi], được quy ước với giá trị gần đúng là 3,14. Pi được định nghĩa là tỷ lệ của chu vi C.

Các hằng số π được sử dụng phổ biến trong toán học, kỹ thuật và khoa học. Trong khi nó được đặt tên trong toán học thì kỹ thuật và khoa học nó không được đặt tên. Nó được sử dụng bởi radio, lập trình máy tính và hằng số vật lý. Vì giá trị của Pi rất dài nên công thức có thể đơn giản hóa là d*3,14.

Công thức tính chu vi hình quạt tròn

Công thức tính chu vi của hình quạt tròn được xác định theo công thức:

Trong đó:

C là chu vi hình quạtR là bán kính của đường tròn tâm Oℓ là chiều dài cung

Công thức tính diện tích hình tròn

S = Pi x r2

Trong đó:

S: là diện tích

r: là bán kính

– Ví dụ: Ta có một hình tròn C có đường kính d=10cm. Hỏi diện tích hình tròn C bằng bao nhiêu?Áp dụng cách tính: diện tích hình tròn C ta có: r = 1/2 x d = 1/2×10 = 5cmSuy ra: S = Pi x r2 = 5 x [3,14]2 = 49,298 cm2

Bài tập: Một tấm bảng hình tròn có đường kính 30cm. Hãy tính diện tích tấm bảng đó với đơn vị là mét vuông?

Diện tích của tấm bảng hình tròn là:

S = D² ✖ Pi/4 = 30² ✖ 3.14/4 = 706.5cm² = 0.07065m²

Đáp số: 0.07065m²

Công thức tính diện tích đường tròn khi biết đường kính: S = Pi X [D/2]2

– Trong đó: d là đường kính

– Ví dụ: Ta có hình tròn C với đường kính là 8cm. Tính diện tích hình tròn C.Áp dụng cách tính, S = Pi x [d/2]^2 = 50,265cm2

* Công thức tính dựa vào chu vi hình tròn: S = C2/[4Pi] 

Trong đó: C là chu vi

Chứng minh công thức:Ta có: Chu vi hình tròn C = 2Pi.r=> r = C/[2Pi]=> Diện tích hình tròn là: S =C2/[4Pi]

Ví dụ: Cho hình trong C có chi vi là 16cm2. Tính diện tích hình tròn C.

Giải: Ta có chu vi hình tròn C = 2Pi.r => r = C/[2Pi]Do đó, diện tích hình tròn là S = C2/[4Pi] = 20,382cm2

Công thức tính dựa vào hình quạt: 

Trong đó, S: Diện tích toàn phần hình trònShq: Diện tích hình quạtC: Số đo góc ở tâm

Công Thức Tính Diện Tích Hình Quạt Tròn

Trong hình tròn bán kính R diện tích hình tròn n được tính theo công thức là:

Trong đó,

– n là góc của hình quạt tròn– l là độ dài cung n trong hình quạt

Tìm đường kính, bán kính khi biết chu vi, diện tích hình tròn

Tính đường kính hình tròn

Trong đó:

d: Đường kính hình trònC: Chu vi hình trònS: Diện tích hình tròn: Là hằng số giá trị tương đương 3.14.Tính bán kính hình tròn

Trong đó:

r: Bán kính hình trònd: Đường kính hình trònC: Chu vi hình trònS: Diện tích hình tròn: Là hằng số giá trị tương đương 3.14.Phương Pháp Nhớ Công Thức, Cách Tính Diện Tích, Chu Vi Hình Tròn

– Khi học công thức xong cũng như cách tính, bạn nên vận dụng vào làm bài tập để có thể ghi nhớ công thức cũng như hiểu được rõ bản chất vấn đề. – Bên cạnh đó, bạn có thể học công thức thông qua thơ:

Hình tròn diện tích đơn giảnBình phương bán kính ta nhân ngay vàoBa phảy mười bốn phía sauChu vi cũng dễ tính mau bạn àĐường kính ta lấy nhân raBa phảy mười bốn, thế là đã xong. 

Hình tròn là gì?

Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên và bên trong đường tròn.

Tâm, bán kính và chu vi của hình tròn chính là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó.

Đường tròn là gì?

Đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp tất cả các điểm cách tâm O một khoảng bằng R. Đường tròn tâm O bán kính R được kí hiệu là [O;R].

Tính chất của hình trònĐường kính là trường hợp đặc biệt của dây cung đi qua tâm đường tròn.Đường kính là đoạn thẳng dài nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau.Độ dài của đường kính của một đường tròn bằng 2 lần bán kính của đường tròn đó.Bài Tập Tính Diện Tích, Chu Vi Hình Tròn

Bài tập 1: Cách tính chu vi hình tròn khi biết diện tích. Cho hình tròn C có diện tích bằng 26cm2. Tính chu vi hình tròn

Bài giải: 

– Diện tích hình tròn là S = Pi.r2Mà diện tích bằng 26cm2 => r = 2,877cm– Chu vi hình tròn là C = d.Pi = 2r.Pi = 2 . 2,887 . 3,14 = 18,068cmVậy chu vi của hình tròn bằng 18,068cm

Bài tập 2: Tính diện tích hình tròn, khi biết chu vi c bằng 15,33cm

Bài giải:

– Ta có, chu vi hình tròn C = d.Pi = 2r.Pi => r = C/[2Pi]– Diện tích hình tròn là S = Pi.r2=> S = Pi. [C/2Pi]2 = 18,71cm2Vậy diện tích hình tròn là 18,71cm2

Ví dụ 3: Một bánh xe ô tô có chu vi là 119,32 cm. Hãy tìm bán kính và đường kính của bánh xe.

Xem thêm:

Bài giải:

Ta có C = d x ? => d= C/ ?

Áp dụng công thức trên ta có đường kính của bánh xe là:

d= C/ ?= 119,32/ 3,14= 38 [cm]

Bán kính của bánh xe là:

d=2r => r=d/2= 38:2= 19 [cm]

Đáp số: d=38 [cm]

r=19 [cm]

Ví dụ 4: Cho hình tròn tâm O, đường kính AB = 18 cm. Tính chu vi hình tròn tâm O, đường kính AB; Hình tròn tâm M đường kính OA và Hình tròn tâm N có bán kính OB.

Bài giải:

Chu vi hình tròn tâm O là:

 C [O] = AB x ? = 18 x 3,14 = 56,52 [cm]

Bán kính đường tròn O là: r [O] = AB/2 = 18/2 = 9 [cm]

Ta có OA, OB lần lượt là đường kính của hình tròn tâm M và hình tròn tâm N. Trong đó OA=OB= 9[cm]

Chúng ta biết rằng chu vi C của vòng tròn bán kính R bằng 2πR.

                      C = 2πR                [1]

Bạn có thể đặt câu hỏi là “Làm sao chứng minh được công thức [1]?”.

Thật sự, không có gì phải chứng minh cả. Đó chỉ là hệ thức định nghĩa của hằng số vòng tròn π.

Nếu gọi đường kính của vòng tròn à D = 2R, thì:

                π = C/D

tức là:   π được định nghía là tỉ số của chu vi vòng tròn với đường kính  của nó.

Các nhà Toán học xưa đi đến định nghĩa của hằng số vòng tròn π khi tìm cách đo chu vi của vòng tròn bằng cách xem vòng tròn như là giới hạn của hai đa giác đều nội và ngoại tiếp với vòng khi cho số cạnh tiến đến một số lớn, khoảng < 100 .

Chúng ta cũng biết diện tích của vòng tròn bán kính R bằng πR2.

                                 A = πR2                [2]

Phần lớn mọi người dùng công thức đó một cách máy móc, không ai thắc mắc là làm sao chứng minh được công thức đó!

Có một cách chứng minh công thức [2] bằng hình vẽ rất thú vị như dưới đây.

Chứng minh công thức diện tích vòng tròn gồm nhiều bước như sau:

Bước 1:         Chia vòng tròn thành 4 phần 1/4 bằng nhau, được 4 phần nhỏ.

Bước 2:       Chia mỗi phần 1/4 làm 2 phần 1/8, được 8 phần nhỏ.

Bước 3:        Lại chia mỗi phần 1/8 thành 2 phần 1/16, được 16 phần nhỏ.

Bước 4 và kế tiếp:       Cứ tiếp tục chia đều mỗi phần nhỏ thành 2 phần nhỏ hơn và xếp các phần nhỏ hơn đứng sát gần nhau. Đến một lúc nào đó, chúng ta sẽ có một hình chữ nhật như hình sau đây:

Chiều ngang W của hình chữ nhật bằng bán kính R của vòng tròn => W = R
và 2 chiều dài L có tổng số bằng chu vi 2πR của vòng tròn => L = πR

= > Diện tích vòng tròn bán kính R = Diện tích hình chữ nhật πR x R = πR2

Đó là công thức tính diện tích của vòng tròn.

Thuận Hoà