Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 1: Phương trình đường thẳng

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 70: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  là đồ thị của hàm số: y = 1/2x.

a] Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

b] Cho vectơ u→ = [2; 1]. Hãy chứng tỏ MoM→ cùng phương với u ⃗.

Lời giải

a] Với x = 2 ⇒ y = 1/2 x = 1 ⇒ Mo [2;1]

x = 6 ⇒ y = 1/2 x = 3 ⇒ Mo [6;3]

b] MoM→ = [4;2] = 2[2;1] = 2u→

Vậy MoM→ cùng phương với u

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 71: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số

Lời giải

Một điểm thuộc đường thẳng là [5; 2]

Một vecto chỉ phương là u→ [-6;8]

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 72: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→ = [-1; √3].

Lời giải

Hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→ = [-1; √3] là:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 73: Cho đường thẳng Δ có phương trình và vectơ n→ = [3; -2]. Hãy chứng tỏ n ⃗ vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Lời giải

Vectơ chỉ phương của Δ là: u→ = [2;3]

n→.u→ = 3.2 + [-2].3 = 6 – 6 = 0

Vậy n→ vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy chứng minh nhận xét trên.

Lời giải

Chọn N[0; -c/b]; M[-c/a;0] thuộc đường thẳng Δ.

⇒MN→ =[c/a; [-c]/b]

Ta thấy n→.MN→ = 0

Vậy n→ = [a;b] là vecto pháp tuyến của đường thẳng.

n→.u→ = a.b – b.a = 0 nên u→ [-b;a] là vecto chỉ phương của đường thẳng.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.

Lời giải

Vecto pháp tuyến của đường thẳng làn→ = [3;4]

⇒ Vecto chỉ phương của đường thẳng là u→ [-4;3].

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 76: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

d1: x – 2y = 0;

d2: x = 2;

d3: y + 1 = 0;

d4: x/8 + y/4 = 1.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 77: Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

d1: -3x + 6y – 3 = 0;

d2: y = -2x;

d3: 2x + 5 = 4y.

Lời giải

Xét Δ và d1, hệ phương trình: có vô số nghiệm [do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ ≡ d1.

Xét Δ và d2, hệ phương trình: có nghiệm duy nhất [-1/5; 2/5] nên

Δ cắt d2 tại điểm M[-1/5; 2/5].

Xét Δ và d2, hệ phương trình: vô nghiệm

Vậy Δ // d2

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 78: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo các góc ∠[AID] và ∠[DIC] .

Lời giải

Xét ΔABD vuông tại A có:

Do ABCD là hình chữ nhật tâm I nên:

AI = IC = ID = 1/2 BD = 1

ΔICD có ID = IC = DC = 1

⇒ΔICD đều ⇒ ∠[DIC] = ∠[IDC] = 60o

Ta có: ∠[IDC] + ∠[AID ] = 180o⇒ ∠[AID ] = 180o– 60o= 120o

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 80: Tính khoảng cách từ các điểm M[-2; 1] và O[0; 0] đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y = 0.

Lời giải

Khoảng cách từ điểm M [-2; 1] đến đường thẳng Δ là:

Khoảng cách từ điểm O [0; 0] đến đường thẳng Δ là:

Bài 1 [trang 80 SGK Hình học 10]: Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:

a] d đi qua điểm M[2; 1] và có vec tơ chỉ phương ;

b] d đi qua điểm M[–2; 3] và có vec tơ pháp tuyến .

Lời giải

a] Phương trình tham số của d là:

b] d nhận là 1 vec tơ pháp tuyến

⇒ d nhận là 1 vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Kiến thức áp dụng

– Các định nghĩa

+ Vec tơ chỉ phương của một đường thẳng là vec tơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó, thường được kí hiệu là vec tơ u→.

+ Vec tơ pháp tuyến là vec tơ có giá vuông góc với đường thẳng đó, thường được kí hiệu là vec tơ n→.

+ Một đường thẳng có vô số vec tơ chỉ phương và vec tơ pháp tuyến.

+ Ta luôn có : . Do đó nếu biết thì ta thường chọn và ngược lại.

– Để viết phương trình tham số của một đường thẳng ta cần :

+ Tìm một điểm M[x0; y0] nằm trên đường thẳng .

+ Tìm 1 vec tơ chỉ phương

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng là:

Comments

comments