- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
+ Với mọi x:
+ Với mọi a; b ta có:
. Dấu = xảy ra khi a+ b = 0 Và
• Cho biểu thức A[x]:
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
+ Với mọi A; B ta có:
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 6x - x2
A. 9 B. 11 C. 8 D. 13
Lời giải
Ta có:
A = 6x - x2 = -[x2 - 6x]
= -[x2 - 6x + 9] + 9
= -[x - 3]2 + 9
Với mọi x ta có:
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9
Chọn A.
Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 6 - 8x - x2
A. 6 B. 22 C. 18 D. 16
Lời giải
Ta có:
B = 6 - 8x - x2 = -[x2 + 8x] + 6
= -[x2 + 8x + 16] + 6 + 16
= -[x + 4]2 + 22
Vì
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 22
Chọn B.
Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 4x2 + 8x + 10
A . 6 B. 10 C. 12 D. 18
Lời giải
C = 4x2 + 8x + 10 = [2x]2 + 2.2x.2 + 4 + 6
= [2x + 2]2 + 6
Với mọi x ta có:
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 6
Chọn A.
Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải
Ta có: 2x2 + 4x + 9 = [2x2 + 4x + 2] + 7 = 2[x2 + 2x + 1] + 7 = 2[x + 1]2 + 7
Với mọi x,
Do đó, giá trị lớn nhất của A là
Chọn A.
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Với mọi x ta có:
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là
Chọn A.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 10 - x2
A. 0 B.10 C. -10 D. 9
Ta có:
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 10
Chọn B.
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x - 2x2
A. 0 B. 1 C. 4 D. 2
Ta có;
A = 4x - 2x2 = -2[x2 - 2x]
= -2[x2 - 2x + 1] + 2 = -2[x - 1]2 + 2
Vì
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2.
Chọn D.
Câu 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 4x + 3 - x2
A. 7 B. 4 C. 3 D. -1
Ta có:
Vì
Do đó, giá trị lớn nhất của C là 7.
Chọn A.
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = -x2 + 6x - 11
A. -11 B. 6 C. -2 D. 9
D = -x2 + 6x - 11 = -[x2 - 6x] - 11
= -[x2 - 6x + 9] + 9 - 11
= -[x - 3]2 - 2
Vì
Giá trị lớn nhất của biểu thức D là – 2
Chọn C
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = 4x - x2 + 1
A. 1 B. 5 C. 3 D. 6
Ta có:
E = 4x - x2 + 1 = -[x2 - 4x] + 1
= -[x2 - 4x + 4] + 4 + 1
= -[x - 2]2 + 5
Vì
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức E là 5.
Chọn B.
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 8x + 11
A. 3 B. 8 C. 11 D. 9
Ta có:
A = 2x2 + 8x + 11 = 2[x2 + 4x] + 11
= 2[x2 + 4x + 4] - 8 + 11
= 2[x + 2]2 + 3
Vì
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3
Chọn A.
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x2 - 2x + y2 + 4y + 10
A. 1 B. 10 C. 5 D. 8
Ta có:
E = x2 - 2x + y2 + 4y + 10
= [x2 - 2x + 1] + [y2 + 4y + 4] + 5
= [x - 1]2 + [y + 2]2 + 5
Vì
Do đó, giá trị nhỏ nhất của E là 5.
Chọn C.
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = 4x2 + y2 + 6y + 20
A. 20 B. 11 C. 10 D. 16
Ta có;
D = 4x2 + y2 + 6y + 20 = 4x2 + [y2 + 6y + 9] + 11
= 4x2 + [y + 3]2 + 11
Vì:
Suy ra:
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 11
Chọn B.
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x2 + 5y2 - 4xy - 8y + 28
A.10 B. 8 C. 20 D. 15
Ta có:
G = x2 + 5y2 - 4xy - 8y + 28
G = [x2 - 4xy + 4y2] + [y2 - 8y + 16] + 8
= [x - 2y]2 + [y - 4]2 + 8
Vì
Suy ra:
Vậy giá trị nhỏ nhất của G là 8.
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.