Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = 1/3x 3
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 1 \) đồng biến trên R?
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? Xem đáp án » 29/07/2021 8,006
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Xem đáp án » 29/07/2021 2,173
Cho hàm số y=x-cosx. Khẳng định nào sau đây đúng? Xem đáp án » 29/07/2021 963
Cho hàm số y=2x-1x+2. Khẳng định nào dưới đây là SAI? Xem đáp án » 29/07/2021 871
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0;+∞ Xem đáp án » 29/07/2021 822
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R vàf'x<0,∀x∈0;+∞. Biết f1=2020. Khẳng định nào sau đây đúng Xem đáp án » 29/07/2021 753
Cho hàm số y=2x+1x+1. Mệnh đề đúng là Xem đáp án » 29/07/2021 737
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là đúng? Xem đáp án » 29/07/2021 691
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Đặt gx=2fx+x2+3. Khẳng định nào sau đây là đúng? Xem đáp án » 02/08/2021 566
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? Xem đáp án » 29/07/2021 538
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x =x2-1x+15-x. Mệnh đề nào sau đây đúng? Xem đáp án » 02/08/2021 511
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Xem đáp án » 29/07/2021 465
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 1 ; +∞ Xem đáp án » 29/07/2021 464
Cho hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị đạo hàm y=f'x như hình sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Xem đáp án » 02/08/2021 454
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Xem đáp án » 29/07/2021 422
Lời giải của GV Vungoi.vn TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2mx + m + 6\). Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm. \( \Rightarrow {x^2} - 2mx + m + 6 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - m - 6\). TH1: \(\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 3\), khi đó \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), trường hợp này thỏa mãn. TH2: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 2\end{array} \right.\), khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2}\). Ta có bảng xét dấu như sau: Do đó để \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì \({x_1} < {x_2} \le 0\). Khi đó \(S = {x_1} + {x_2} < 0,\,\,P = {x_1}{x_2} \ge 0\). \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m < 0\\m + 6 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ge - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow - 6 \le m < 0\). Kết hợp hai trường hợp ta có \( - 6 \le m \le 3\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\). Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Tiếng Anh (mới)
Hóa học
Toán
Vật lý
Hóa học
Toán
Toán
Toán Xem thêm ...
|