a] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để lập số này, ta thực hiện ba công đoạn liên tiếp:
+ Chọn số a có 9 cách, do a ≠ 0.
+ Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}.
+ Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}.
Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: 9 . 9 . 8 = 648 [số].
b] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để \[\overline {abc} \] là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9},
+ Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9}.
+ Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}.
+ Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}.
Vậy số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 5 . 8 . 8 = 320 [số].
c] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0].
Để \[\overline {abc} \]chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}.
+ Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5}.
+ Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}.
+ Chọn b có 10 cách từ tập A.
Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2 . 9 . 10 = 180 [số].
d] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để \[\overline {abc} \] chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}.
+ Trường hợp 1: Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách.
Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9 . 8 = 72 [số].
+ Trường hợp 2: Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách [do a ≠ 0 và a ≠ c], chọn b có 8 cách [do a ≠ b ≠ c].
Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8 . 8 = 64 [số].
Vì hai trường hợp rời nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng, vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 [số].
Phương án 1: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó không có số 0.
+ Bước 1: Chọn 3 số lẻ, có cách.
+ Bước 2: Chọn 3 số chẵn, có cách.
+ Bước 3: Xếp thứ tự 6 chữ số vừa lấy theo hàng ngang, có 6! = 720 cách.
Theo quy tắc nhân thì số các số trong phương án này là: 10.4.720 = 28800 số.
Phương án 2: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó có số 0.
Tương tự như trên, số các số tự nhiên trong phương án này là: số.
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 28800 + 36000 = 64800 số.
Chọn B.
Câu 1 : Từ tập X ={ 0,1,2,3,4,5,6,7 } có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho 5 chữ số đó có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ
Câu 2 : Cho các chữ số 0,1,2,4,5,6,8 . Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong đó luôn xuất hiện chữ số 1
Xem chi tiếtTừ tập A={0,1,2,3,4,5,6} hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 6
Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$
Xét $3$ trường hợp :
$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.
$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.
$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.
$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.
Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.
Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$
Xét $3$ trường hợp :
$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.
$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.
$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.
$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.
Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.
Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$
Xét $3$ trường hợp :
$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.
$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.
$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.
$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.
Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.
Bạn ah đề yêu cầu lập số chia hết cho 6 mà bạn, sao bạn chỉ tìm điều kiện để số đó là số chẵn