- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho hàm số \[y=x^4-2x^2\] có đồ thị [C] . Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị [C] song song với trục hoành ?
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số [y = [x^4] - 2[x^2] - 3 ] song song với trục hoành là:
Câu 57144 Vận dụng
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} - 3\] song song với trục hoành là:
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Tìm số nghiệm của phương trình \[y' = 0\].
Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết
...
Đáp án B.
Cách 1: Các tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0
phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A[0;0] là y = 0, không thỏa mãn.
Vậy có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoành.
Cách 2:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành là các tiếp tuyến tại các điểm cực trị có tung độ khác 0.
Giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
\[\left[ C \right]:\,\,y = f\left[ x \right] = 2{x^2} - {x^4} \Rightarrow y' = f'\left[ x \right] = 4x - 4{x^3}\].
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \[x = {x_0}\] là : \[y = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + f\left[ {{x_0}} \right]\].
Để tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành thì
\[f'\left[ {{x_0}} \right] = 0 \Leftrightarrow 4{x_0} - 4{x_0}^3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \pm 1\end{array} \right.\]
Khi đó, phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \[{x_0} = 0\] là \[y = 0\], loại do trùng với trục hoành
Phương trình tiếp tuyến tại \[x = 1\] và \[x = - 1\] trùng nhau, đều là \[y = 1\,\,\left[ {tm} \right]\]
Vậy có 1 đường tiệm cận thỏa mãn đề bài.
Chọn B.
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} - 3\] song song với trục hoành là :
A.
B.
C.
D.