Công thức tính khoảng cách vecto

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,933,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,376,Đề thi thử môn Toán,44,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,184,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,191,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,278,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,5,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,128,Toán 11,173,Toán 12,361,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

09:10:4620/10/2020

Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm, hay công thức tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng được sử dụng phổ biến trong hình học.

Không những thế, công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm, tính khoảng cách tử điểm tới đường thẳng còn là cơ sở để các em tính được khoảng cách giữa 2 đường thẳng, giữa 2 mặt phẳng và khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng.

Bài viết này chúng ta cùng ôn lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm, từ điểm tới đường thẳng, qua đó vận dụng giải một số bài tập minh họa để các em hiểu rõ cách vận dụng công thức tính này.

I. Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm

- Cho điểm A[xA; yA] và điểm B[xB; yB], khoảng cách giữa hai điểm này là:

II. Công thức tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng

- Cho đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 và điểm M0[x0; y0]. Khi đó khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng Δ là:

- Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng Δ là độ dài của đoạn thẳng M0H [trong đó H là hình chiếu vuông góc của M0 lên Δ].

> Lưu ý: Trong trường hợp đường thẳng Δ chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng Δ về dạng tổng quát.

III. Tính khoảng cách giữa 2 điểm, từ điểm tới đường thẳng qua bài tập minh họa

* Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A[1;2] và điểm B[-3;4]. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

* Lời giải:

- Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa 2 điểm A,B ta có:

* Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ điểm M[2;-1] đến đường thẳng [Δ]: 3x + 4y + 7 = 0.

* Lời giải:

- Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng [Δ] là:

* Ví dụ 3: Tính khoảng cách từ điểm A[0;1] đến đường thẳng [Δ]: 4x + 3y = 6

* Lời giải:

- Đường thẳng [Δ]: 4x + 3y = 6 ⇔ 4x + 3y - 6 = 0

- Khoảng cách từ điểm A đến [Δ] là:

* Ví dụ 4: Tính khoảng cách từ điểm M[1;1] đến đường thẳng [Δ] có phương trình tham số: x = 3 + 3t và y = 2 + t.

* Lời giải:

- Ta cần đưa phương trình đường thẳng [Δ] về dạng tổng quát.

- Ta có: [Δ] đi qua điểm A[3;2] và có VTCP

⇒ VTPT

⇒ Phương trình [Δ]: 1.[x - 3] - 3[y - 2] = 0 ⇔ x - 3y + 3 = 0

⇒ Khoảng cách từ điểm M[1;1] đến [Δ] là:

* Ví dụ 5: Đường tròn [C] có tâm là gốc tọa độ O[0; 0] và tiếp xúc với đường thẳng [Δ]: 4x - 3y + 25 = 0. Bán kính R của đường tròn [C] bằng:

* Lời giải:

- Do đường thẳng [Δ] tiếp xúc với đường tròn [C] nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng [Δ] chính là bán kính R của đường tròn.

* Ví dụ 6: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng [d1]: x - 3y + 4 = 0 và
[d2]: 2x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0 bằng:

* Lời giải:

- Trước hết ta cần tìm giao điểm của [d1] và [d2]; từ đó tính khoảng cách từ giao điểm này tới [∆].

- Giả sử giao điểm của [d1] và [d2] là A thì tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:

x - 3y + 4 = 0 và 2x + 3y - 1 = 0

Giải hệ được x = -1 và y = 1 ⇒ A[-1;1]

- Khoảng cách từ điểm A[-1;1] đến đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0 là:

* Ví dụ 7: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[1;1]; B[0;3] và C[4;0].

a] Tính chiều dài đường cao AH [H thuộc BC].

b] Tính diện tích tam giác ABC

* Lời giải:

a] Tính chiều dài đường cao AH

- Chiều dài đường cao AH chính là khoảng cách từ A tới đường thẳng BC. Vì vậy ta cần viết phương trình dường thẳng BC từ đó tính khoảng cách từ A tới BC.

- PT đường thẳng BC: Đi qua B[0;3] và có CTCP BC[xC - xB; yC - yB] = [4;-3] nên VTPT là n[3;4].

⇒ PTĐT [BC] là: 3[x - 0] + 4[ y - 3] = 0 ⇔ 3x + 4y - 12 = 0

⇒ chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC:

b] Tính diện tích tam giác ABC.

- Ta có: SΔABC = [1/2].AH.BC

- Có độ dài BC là:

- Mà AH = d[A;BC] = 1 [theo câu a]

⇒ SΔABC = [1/2].AH.BC = [1/2].1.5 = 5/2 =2,5.

Như vậy, việc tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng Δ chính là đồng nghĩa với việc tính độ dài của đoạn thẳng MH [H là hình chiếu của M lên Δ, tức MH ⊥ Δ].

Hy vọng với bài viết tính khoảng cách giữa 2 điểm và từ 1 điểm tới đường thẳng ở trên, các em đã hiểu rõ và vận dụng giải được các bài tập dạng này. Qua đó giúp các em chuẩn bị tốt kiến thức cho bài tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng, 2 đường thẳng hay từ 1 điểm tới mặt phẳng.

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề