usogorsk.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích khối chóp tam giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Bạn đang xem: Công thức tính thể tích hình chóp tam giác
Nội dung bài viết Thể tích khối chóp tam giác:Phương pháp giải. Công thức tính thể tích của khối chóp: V = B. h. Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2/3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = SABCSA. Ví dụ 2. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a. Tính thể tích khối chóp trên. Gọi O là tâm của tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = 3 SABC SO. Mà SABC = d. Xét tam giác ABC có AI = 0 + A0 = a1 = 3. Xét tam giác OA vuông tại 0 có SA2 = CO2 + SO2 + S0 = VSAC – AO2 = 4.Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = a, AC = av3. Mặt bên SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp trên. Dựng SI vuông góc BC = SII[ABC]. Thể tích khối chóp S.ABC là V = S ABC SI. Ta có SABC = AB = AC = 03. Vì SII[ABC] nên là hình chiếu của S trên [ABC]. Vậy [SC, [ABC]] = [SC, IC] = SCI = 60°. SI = CI · tan 60° = 4139. Vậy thể tích của khối chóp là V = 3.2.2 = 4.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 30°. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = 5 SABC SI.Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A. Hai mặt bên [SAB] và [SAC] cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc tạo bởi mặt bên [SBC] và [ABC] bằng 60° và BC = a2. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = SABC • SA. Ma Sabc = 1. BC = BC I SI,BC I AI. Lấy I là trung điểm của BC khi đó BC.AI = BC = av2 Vậy [SBC], [ABC] = [SI, AI] = SIA= 60°.Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp đó. Dựng SOI[ABC] và từ 0 dựng OM I AB, ON I AC, OP I BC. Từ định lý ba đường vuông góc suy ra SM I AB, SN 1 AC, SPI BC do đó SMO = SNO = SPO = 60°. Vậy ASOM = ASON = ASOP = OM = ON = OP. Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC là SABC = V p[p – a][p – b][p – c] = 6a2V6. Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là OM = T = Vậy đường cao của hình chóp SO = – tan 60° = 2a2.. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = 2a/2 – 6ao.
Danh mục Toán 12 Điều hướng bài viết usogorsk.com là website chia sẻ kiến thức học tập miễn phí các môn học: Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tiếng Anh, Ngữ Văn, Lịch sử, Địa lý, GDCD từ lớp 1 đến lớp 12.Các bài viết trên usogorsk.com được chúng tôi sưu tầm từ mạng xã hội Facebook và Internet.
Xem thêm: De Thi Tiếng Anh Lớp 3 Kì 2 2021, Đề Thi Giữa Học Kỳ 2 Môn Tiếng Anh Lớp 3
usogorsk.com không chịu trách nhiệm về các nội dung có trong bài viết.
Như các bạn đã biết, hình chóp là khối hình trong không gian có đáy là đa giác và các mặt bên của hình chóp giao nhau tại 1 điểm gọi là đỉnh của hình chóp.Thể tích của hình chóp là giá trị cho biết hình chóp đó chiếm bao nhiêu phần trong không gian ba chiều, vậy công thức tính thể tích hình chóp cụ thể là gì, chúng ta cùng tìm hiểu ngay sau đây.
Công thức tính diện tích hình chóp
* Ví dụ minh họa : Tính thể tích khối chóp SABCD có độ dài các cạnh đều bằng b.
* Gợi ý giải bài tập :
Các em vẽ hình như trên
- Dựng SO ⊥ [ABCD]
- Theo bài ra, ta có: SA = SB = SC = SD
=> OA = OB = OC = OD
=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông
* Bài tập vận dụng :
1. Tính thể tích của hình chóp SABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại B, có AB = a√2, AC = a√3, SA ⊥ [ABC], SB = a√3.
2. Tính thể tích khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh b, SA ⊥ [ABCD], SC tạo với mặt phẳng đáy [ABCD] 1 góc = 60 độ.
Các dạng bài toán về hình chóp
1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáyCác đa giác đáy:- Tam giác bao gồm tam giác đều, vuông, cân- Tứ giác bao gồm hình chữ nhật, vuông, ...2. Hình chóp đều- Hình chóp tam giác đều
- Hình chóp tứ giác đều
=> Tuy chia làm hai dạng bài toán như vậy nhưng cách tính thể tích hình chóp vẫn là công thức tổng quát: V = 1/3.B.h
Cách tính diện tích đa giác đáy của một số loại hình chóp cơ bản
* Hình chóp có đáy là tam giác
* Hình chóp có đáy là hình chữ nhật
Diện tích đa giác đáy = Shình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng
* Hình chóp có đáy là hình vuông
Diện tích đa giác đáy = Shình vuông = cạnh x cạnh [= a2]
* Hình chóp đặc biệt
Trên đây, chúng tôi đã tổng hợp khá chi tiết các nội dung kiến thức về cách tính thể tích hình chóp và hướng dẫn các em cách tìm các diện tích đa giác đáy của hình chóp. Hi vọng với các kiến thức đó sẽ góp phần bổ sung giúp kiến thức của các em hoàn thiện hơn. Các em cũng cần ôn lại kiến thức cách tính diện tích hình vuông bởi đây là kiến thức cơ bản và có thể áp dụng vào rất nhiều dạng bài liên quan.
Bên cạnh đó trong những bài tập liên quan đến hình chóp các em cũng cần nắm được công thức tính diện tích hình chóp, đây là dạng toán cũng rất quan trọng trong chương trình học của các em đấy.
Hình học không gian là một trong số các kiến thức khá khó với các em học sinh, tuy nhiên đối với bài toán thể tích hình chóp lại không quá phức tạp, để giúp các em hiểu kĩ hơn về công thức này, mời em cùng đón đọc bài viết chi tiết của chúng tôi.
Tính chu vi tam giác khi biết chiều cao Công thức tính thể tích hình cầu Cách tính đường chéo hình vuông Cách tính diện tích hình thoi khi biết góc Quy tắc tính diện tích hình thoi Công thức tính đường chéo hình thoi
Các bạn đang tìm kiếm công thức tính thể tích hình chóp, cách tính thể tích hình chóp? Vậy mời các bạn hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây để biết công thức và cách tính thể tích hình chóp.
Dưới đây là công thức tính thể tích hình chóp và ví dụ cụ thể về cách tính thể tích hình chóp, mời các bạn cùng theo dõi.
Khái niệm hình chóp
- Hình chóp có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh, đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp.
- Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.
- Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác đáy: hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác.
Các khối chóp đặc biệt
1. Hình chóp tứ diện đều
Là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt đều là các tam giác đều, O là trọng tâm của tam giác đáy và AO ⊥ [BCD].
2. Hình chóp tứ giác đều
Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đa giác đáy là hình vuông tâm O, SO ⊥ [ABCD].
Công thức tính thể tích hình chóp
Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.
\[V = \frac{1}{3}S.h\]
Trong đó:
- V là thể tích hình chóp.
- S là diện tích mặt đáy hình chóp.
- h là chiều cao hình chóp.
- Đơn vị đo thể tích chuẩn là mét khối [\[{m^3}\]].
Ví dụ
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng \[{60^o}\]. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Giải:
Theo công thức tính thể tích \[V = \frac{1}{3}S.h\] thì các bạn cần tính được chiều cao và diện tích mặt đáy.
- Diện tích hình vuông ABCD: \[{S_{ABCD}} = a\]
- Tính chiều cao hình chóp:
AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng [ABCD] nên ta có:
\[\left[ {SC,\left[ {ABCD} \right]} \right] = \left[ {SC,AC} \right] = \widehat {SCA} = {45^o}\]
\[AC = a\sqrt 2 ,SA = AC.\tan {60^o} = a\sqrt 6 \]
Sau khi tính được diện tích hình vuông ABCD và chiều cao hình chóp cuối cùng các bạn sẽ tính Thể tích hình chóp:
\[V = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 6 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
Như vậy trên đây bài viết đã chia sẻ đến các bạn công thức tính thể tích hình chóp và ví dụ cách tính thể tích hình chóp. Hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ có thêm kiến thức và hiểu rõ hơn về cách tính thể tích hình chóp. Chúc các bạn thành công!