Đề bài - bài 1.24 trang 31 sbt hình học 10
|
\(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \)\( = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right)\) \( + 3\overrightarrow {GG'} + \left( {\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} } \right)\)\( = \overrightarrow 0 + 3\overrightarrow {GG'} + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {GG'} \) Đề bài Cho hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\). Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \) thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\). - Xen điểm thích hợp và chứng minh \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \). Lời giải chi tiết Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\). Ta có: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'A'} \) \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'B'} \) \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'C'} \). Cộng từng vế của ba đẳng thức trên ta được: \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \)\( = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right)\) \( + 3\overrightarrow {GG'} + \left( {\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} } \right)\)\( = \overrightarrow 0 + 3\overrightarrow {GG'} + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {GG'} \) Do đó, nếu \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \) hay \(G \equiv G'\). Chú ý: Từ chứng minh trên cũng suy ra rằng nếu hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\)có cùng trọng tâm thì \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \).
|
