Điều kiện \[\left| {{{z + 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\] nói rằng phần ảo của z bằng -2. Điều kiện \[z + 1\] có một acgumen bằng \[ - {\pi \over 6}\]nói rằng \[z + 1 = l\left[ {\sqrt 3 - i} \right]\] với \[l > 0\].
Đề bài
Tìm số phức z sao cho\[\left| {{{z + 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\]và\[z + 1\]có một acgumen bằng\[ - {\pi \over 6}\]
Lời giải chi tiết
Điều kiện \[\left| {{{z + 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\] nói rằng phần ảo của z bằng -2. Điều kiện \[z + 1\] có một acgumen bằng \[ - {\pi \over 6}\]nói rằng \[z + 1 = l\left[ {\sqrt 3 - i} \right]\] với \[l > 0\].
Vậy \[z + 1 = 2\left[ {\sqrt 3 + i} \right],\] tức là \[z = 2\sqrt 3 - 1 - 2i.\]