Đề bài
Tập xác định của hàm số \[y = \dfrac{{1 + \tan x}}{{\sqrt {1 - \sin x} }}\] là
A. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\]
B. \[\left[ {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right]\]
C. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\]
D. \[\mathbb{R}\backslash \left[ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \[y = \dfrac{{f[x]}}{{g[x]}}\] xác định khi \[g[x] \ne 0\].
Hàm số \[y = \sqrt {f[x]} \] xác định khi \[f[x] \ge 0\].
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ:\[\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\1 - \sin x > 0\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\1 - \sin x \ne 0\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi\\x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \]
Vậy \[x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\] hay \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Đáp án: C.
Cách khác:
Hàm số không xác định khi tanx không xác định hoặc sinx = 1
Tức là khi x = π/2+kπ, hoặc x = π/2+k2π, k Z.
Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = π/2+kπ, k Z.
Vậy tập xác định là R \ {π/2+kπ,k Z}.