MỤC LỤC
1 TỔNG QUAN KIẾN THỨC TỔ HỢP - XÁC SUẤT 3
1 Các quy tắc đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
A Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Dạng 1.1. Bài toán sử dụng quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
B Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
A Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
A Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
B Bài tập mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
C Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2 CÁC DẠNG TOÁN TỔ HỢP 45
Dạng 0.1. Rút gọn một biểu thức chứa chỉnh hợp - hoán vị - tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . 45
Dạng 0.2. Giải phương trình liên quan đến chỉnh hợp - tổ hợp - hoán vị . . . . . . . . . . . . . 47
Dạng 0.3. Giải bất phương trình liên quan đến chỉnh hợp-hoán vị- tổ hợp . . . . . . . . . . . . 52
Dạng 0.4. Giải hệ phương trình chỉnh hợp - hoán vị - tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp [Cách 2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp [Cách 3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp [Cách 4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp [Cách 5 - dùng đạo hàm] . . . . . . . . . . . . . 69
Dạng 0.5. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp [Cách 6 - dùng tích phân] . . . . . . . . . . . . . 72
Dạng 0.6. Tính tổng một biểu thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Dạng 0.7. Tìm hệ số của một số hạng hoặc tìm một số hạng [Loại không cho giả thiết] . . . . . 88
Dạng 0.8. Tìm hệ số của một số hạng hoặc tìm một số hạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Dạng 0.9. Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3 CÁC DẠNG TOÁN LÝ LUẬN 111
Dạng 0.10. Đếm số dùng quy tắc nhân và quy tắc cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Dạng 0.11. Bài toán đếm số - Dùng chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Dạng 0.12. Bài toán sắp xếp đồ vật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Dạng 0.13. Bài toán sắp xếp người . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Dạng 0.14. Bài toán chọn vật, dùng tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Dạng 0.15. Bài toán chọn về người - Dùng tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Dạng 0.16. Bài toán chọn về người - Dùng tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Dạng 0.17. Bài toán phân chia tập hợp - dùng tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Dạng 0.18. Đếm số điểm, số đoạn thẳng, số góc, số đa giác, số miền . . . . . . . . . . . . . . . 160
1 Bộ đề số 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
2 Bộ đề số 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3 Bộ đề số 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4 Bộ đề số 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5 Bộ đề số 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4 Các bài toán xác suất thi học sinh giỏi 193
Dạng 0.1. Bài toán chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Dạng 0.2. Số lần xuất hiện của chữ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Dạng 0.3. Liên quan đến vị trí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Dạng 0.4. Các bài toán đếm số phương án, tính xác suất liên quan người, đồ vật . . . . . . . . 204
Dạng 0.5. Các bài toán đếm số phương án. Tính xác suất liên quan đến đa giác . . . . . . . . . 208
1