Đề bài - bài 3 trang 35 sgk hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - y + 1 = 0\). Để phép tịnh tiến theo vectơ \(v\) biến \(d\) thành chính nó thì \(\vec{v}\) phải là vectơ nào trong các vectơ sau?

(A) \(\vec v= (2;1)\)

(B) \(\vec v= (2;-1)\)

(C) \(\vec v= ( 1;2)\)

(D) \(\vec v= ( -1;2)\)

Lời giải chi tiết

VTCP của \(d\) là \(\vec u =(1;2)\) nên phép tính tiến theo \(\vec u\) biến \(d\) thành chính nó.

Ta chọn đáp án C.

Cách 2:

Lấy điểm \(M\) bất kì thuộc\(d\)

Gọi \(N\) \( \in d\) là ảnh của\(M\) qua phép tịnh tiến theo vecto\(\overrightarrow{v}\)

Vì ảnh của\(d\) là chính\(d\) nên\(N\)\( \in d\)

\( \Rightarrow \overrightarrow{MN} = k.\overrightarrow{u}\) với \(\overrightarrow{u}\) là VTCP của \(d\).

Đường thẳng\(d\) có VTPT\(\overrightarrow{n} = (-2;1) \Rightarrow \overrightarrow{u} = (1;2)\)

Vậy \(\overrightarrow{v} = (k;2k), k \in Z\) thì ảnh đường thẳng\(d\) tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}\) là chính nó.

Trong bốn đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn ( tương ứng với \(k=1\))