Đề bài
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng \[50g\] được treo vào đầu một sợi dây dài \[2m\]. Lấy \[g = 9,8m/{s^2}\].
a] Tính chu kì dao động của con lắc khi biên độ góc nhỏ.
b] Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc \[\alpha = {30^0}\] rồi buông ra không vận tốc đầu. Tính tốc độ của quả cầu và lực căng \[\overrightarrow F \] của dây khi con lắc đi qua vị trí cân bằng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Sử dụng công thức tính chu kì con lắc: \[T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \]
b] Sử dụng công thức tính vận tốc và biểu thức định luật II Niuton tính lực căng dây \[F\]
Lời giải chi tiết
Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc \[\alpha = {30^0}\] rồi buông ra không vận tốc đầu
\[ \Rightarrow \] Biên độ góc \[{\alpha _0} = {30^0}\]
a] Chu kì con lắc đơn: \[T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{2}{{9,8}}} = 2,8s\]
b] Ta có công thức tính động năng
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\{{\rm{W}}_d} = mgl[\cos \alpha - \cos {\alpha _0}]\end{array} \right.\\ \Rightarrow v = \sqrt {2gl[\cos \alpha - \cos {\alpha _0}]} \\ = \sqrt {2.9,8.2[\cos {0^0} - \cos {{30}^0}]} \\ = 2,3[m/s]\end{array}\]
Áp dụng định luật II Niuton:
\[\overrightarrow F + \overrightarrow P = m\overrightarrow a \]
Chiếu theo phương hướng tâm:
\[\begin{array}{l}F - P = m{a_{ht}} = m\dfrac{{{v^2}}}{l}\\ \Leftrightarrow F = P + m\dfrac{{{v^2}}}{l}\\ = P + 2mg[1 - \cos {\alpha _0}]\\ = mg + 2mg[1 - \cos {\alpha _0}]\\ = mg[3 - 2\cos {\alpha _0}]\\ = 0,05.9,8.[3 - 2\cos {30^0}] = 0,62[N]\end{array}\]