Đề bài
Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục \[\displaystyle Ox\] hình phẳng giới hạn bởi các đường \[\displaystyle y = {\left[ {1 - x} \right]^2},y = 0\], \[\displaystyle x = 0\] và \[\displaystyle x = 2\] bằng
A. \[\displaystyle \frac{{8\pi \sqrt 2 }}{3}\] B. \[\displaystyle \frac{{2\pi }}{5}\]
C. \[\displaystyle \frac{{5\pi }}{2}\] D. \[\displaystyle 2\pi \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích \[\displaystyle V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left[ x \right]dx} \].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\displaystyle V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left[ {{{\left[ {1 - x} \right]}^2}} \right]}^2}dx} \] \[\displaystyle = \pi \int\limits_0^2 {{{\left[ {x - 1} \right]}^4}dx} \] \[\displaystyle = \pi .\left. {\frac{{{{\left[ {x - 1} \right]}^5}}}{5}} \right|_0^2 = \pi \left[ {\frac{1}{5} + \frac{1}{2}} \right] = \frac{{2\pi }}{5}\].
Chọn B.