Đề bài - bài 8 trang 103 sbt toán 9 tập 1

Đề bài

Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là \(1cm\) và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền \(4cm\). Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.

6

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

Theo đề bài, ta có: \(BC - AB = 1(cm)\) (1)

\(AB + AC - BC = 4(cm)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\((BC - AB) + (AB + AC - BC)\)\(=1+4\)
\(\Leftrightarrow BC - AB + AB + AC - BC=5\)
\(\Leftrightarrow AC=5\)

Theo định lý Pytago, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (3)

Từ (1) suy ra: \(BC = AB + 1\) (4)

Thay (4) và (3) ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {AB + 1} \right)^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \Leftrightarrow A{B^2} + 2AB + 1 = A{B^2} + {5^2} \cr
& \Leftrightarrow 2AB = 24 \cr
& \Leftrightarrow AB = 12\left( {cm} \right) \cr} \)

Thay \(AB = 12\) (cm) vào (1) ta có: \(BC = 12 + 1 = 13(cm)\)