Diện tích toàn phần của hình chóp: \[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = 20\sqrt {375} + 100[c{m^2}]\]
Đề bài
Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều có cạnh bên dài 20 cm và cạnh đáy dài 10 cm.
Lời giải chi tiết
Kẻ \[SI \bot BC\] tại I
SBC cân tại S => SI là đường trung tuyến
=> I là trung điểm của BC \[ \Rightarrow BI = {{BC} \over 2} = 5[cm]\]
SBI vuông tại I có \[S{I^2} + I{B^2} = S{B^2}\] [định lí Py-ta-go]
\[ \Rightarrow S{I^2} + {5^2} = {20^2} \Rightarrow S{I^2} = 375\]
\[\Rightarrow SI = \sqrt {375} [cm]\]
Diện tích đáy của hình chóp:
\[{S_d} = C{D^2} = {10^2} = 100[c{m^2}]\] [vì ABCD là hình vuông]
Diện tích xung quanh của hình chóp:
\[{S_{xq}} = p.d = 2.CD.SI \]\[\,= 2.10.\sqrt {375} = 20\sqrt {375} [c{m^2}]\]
Diện tích toàn phần của hình chóp: \[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = 20\sqrt {375} + 100[c{m^2}]\]