Ta có: \[m \le f\left[ x \right] \le M\forall x \in \left[ {a;b} \right]\]. Áp dụng bài toán 13.b] [SGK trang 153] ta suy ra: \[m\left[ {a - b} \right] = \int\limits_a^b {mdx} \le \int\limits_a^b {f\left[ x \right]dx} \le \int\limits_a^b {Mdx} = M\left[ {b - a} \right]\]
Đề bài
Giả sử M và m theo thứ tự là gái trị lớn nhấ và nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn [a;b]. Chứng minh rằng:
\[m\left[ {b - a} \right] \le \int\limits_a^b {f\left[ x \right]dx \ge M\left[ {b - a} \right]} \]
Lời giải chi tiết
Ta có: \[m \le f\left[ x \right] \le M\forall x \in \left[ {a;b} \right]\]. Áp dụng bài toán 13.b] [SGK trang 153] ta suy ra: \[m\left[ {a - b} \right] = \int\limits_a^b {mdx} \le \int\limits_a^b {f\left[ x \right]dx} \le \int\limits_a^b {Mdx} = M\left[ {b - a} \right]\]