Đề bài - câu 3.29 trang 90 sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao
|
Giả sử (1) đúng với \(n=k\), khi đó\({u_k} = 2\). Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\). Hay \({u_{k+1}} = 2\). Đề bài Cho dãy số \(({u_n})\) , xác định bởi \({u_1} = 2\)và \({u_{n + 1}} =\dfrac{{u_n^2 + 4}}{4}\)với mọi \(n \ge 1.\) Chứng minh rằng \(({u_n})\) là dãy số không đổi. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1.\) bằng phương pháp quy nạp. Lời giải chi tiết Ta cần chứng minh \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1.\) (1) bằng phương pháp quy nạpVới \(n=1\) ta có\({u_1} = 2\) Giả sử (1) đúng với \(n=k\), khi đó\({u_k} = 2\). Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\). Hay \({u_{k+1}} = 2\). Thật vậy,\({u_{k+1}}=\dfrac{{u_k^2 + 4}}{4}=\dfrac{{2^2 + 4}}{4}=2\) Vậy\({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1.\)
|
