Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bái 2 - chương 3 - hình học 9
Cho ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC. Lấy D, E trên nửa đường tròn sao cho \(\overparen{ BD} =\overparen{ DE} =\overparen{ EC}\). Gọi I, J lần lượt là giao điểm của AD, AE với BC. Chứng minh rằng: \(BI = IJ = JC.\) Đề bài Cho ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC. Lấy D, E trên nửa đường tròn sao cho \(\overparen{ BD} =\overparen{ DE} =\overparen{ EC}\). Gọi I, J lần lượt là giao điểm của AD, AE với BC. Chứng minh rằng: \(BI = IJ = JC.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Số đo của góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ là tam giác đều Tam giác đồng dạng Lời giải chi tiết Ta có: \(\overparen{ BD} =\overparen{ DE} = \overparen{EC}\) (gt) \(\Rightarrow sđ\overparen{BD} = sđ\overparen{DE} = sđ\overparen{ EC} =60^o\) Do đó BOD đều ( cân có một góc 60º) \(\Rightarrow \widehat {OBD} = 60^\circ \) Xét \(BID\) và \(CIA\) có : \(\widehat {BID} = \widehat {CIA}\) ( đối đỉnh) \(\widehat {OBD} = \widehat {ICA} = 60^\circ \) Vậy BID đồng dạng với CIA (g.g) \(\Rightarrow \dfrac{{BI} }{ {CI}} = \dfrac{{BD} }{ {CA}} =\dfrac {{OB} }{ {BC}} = \dfrac{1 }{ 2}\) ( vì \(BD = OB\) và \(CA = BC\)) \(\Rightarrow BI =\dfrac {1 }{ 3}BC\). Tương tự, ta chứng minh được\(CJ =\dfrac {1 }{ 3}BC.\) Do đó: \(BI = IJ = JC.\)
|