Đề bài
Bài 1: Tìm a, b, c biết a, b, c tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6 và \[a + b - c = - 20.\]
Bài 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ -3; y và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ 2.
Chứng tỏ z tỉ lệ thuận với x. tìm hệ số tỉ lệ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Hai đại lượng tỉ lệ nghịch \[x\] và \[y\] liên hệ với nhau bởi công thức \[y = \dfrac{a}{x}\] hay \[xy=a\] [với \[a\] là một số khác \[0\]] thì ta nói \[y\] tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[a\].
+] Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\]
Lời giải chi tiết
Bài 1:Vìa, b, c tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6 nên ta có:
\[3a = 4b = 6c\]\[\Rightarrow {a \over {{1 \over 3}}} = {b \over {{1 \over 4}}} \]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[ {a \over {{1 \over 3}}} = {b \over {{1 \over 4}}} = {c \over {{1 \over 6}}} = {{a + b - c} \over {{1 \over 3} + {1 \over 4} - {1 \over 6}}} \]\[\;= {{ - 20} \over {{5 \over {12}}}} = - 48.\]
Vậy \[3a = - 48 \Rightarrow a = - 16;\]
\[4b = - 48 \Rightarrow b = - 12;\]
\[6c = - 48 \Rightarrow c = - 8\]
Bài 2: Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ -3 nên ta có: \[xy = 3 \] [1]
Vì y và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có \[yz = 2\] [2];
Từ [1] \[ \Rightarrow y = - {3 \over x}.\, Thay\;\,y = - {3 \over x}\] vào [2], ta có:
\[\left[ { - {3 \over x}} \right]z = 2 \Rightarrow - 3z = 2x \Rightarrow z = - {2 \over 3}x\]
Vậy z tỉ lệ thuận với x, theo hệ số tỉ lệ: \[ - {2 \over 3}.\]