Đề bài - đề số 1 - đề kiểm tra học kì 2 - toán 7

• Đề bài
• Đ/a TN
• LG bài 1
• LG bài 2
• LG bài 3
• LG bài 4
• LG bài 5

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM [2 ĐIỂM] Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Đơn thức đồng dạng với đơn thức \[\dfrac{1}{2}{x^4}{y^6}\] là:

A. \[ - \dfrac{1}{2}{x^6}{y^4}\] B. \[\dfrac{1}{5}{x^4}{y^6}\]

C.\[ - \dfrac{1}{2}{x^2}{y^8}\]D. \[\dfrac{4}{5}x{y^3}\]

Câu 2. Số điểm kiểm tra môn toán của mỗi bạn trong một tổ của lớp 8 được ghi lại như sau:

Số trung bình cộng là:

A. 8,7 B. 7,7 C. 8,6 D. 7,6

Câu 3. Nếu tam giác \[ABC\] có trung tuyến \[AM\] và \[G\] là trọng tâm thì

A. \[AG = GM\] B.\[GM = \dfrac{1}{2}AG\]

C. \[AG = \dfrac{1}{3}AM\] D. \[AM = 2.AG\]

Câu 4. Cho \[\Delta ABC\] có \[\angle A = {50^0}\,,\,\angle B = {90^0}\] thì quan hệ giữa ba cạnh \[AB,AC,BC\] là:

A. \[BC > AC > AB\]

B. \[AB > BC > AC\]

C. \[AB > AC > BC\]

D. \[AC > BC > AB\]

II. TỰ LUẬN [8 ĐIỂM]

Bài 1 [VD_1,0 điểm]. Cho đơn thức \[A = \left[ { - \dfrac{2}{3}x{y^2}} \right].\left[ { - \dfrac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right]\]

a] Thu gọn đơn thức \[A\].

b] Tính giá trị của đơn thức \[A\] khi \[x = 1;y = - 1\].

Bài 2 [VD_1,5 điểm]: Cho các đa thức:

\[A\left[ x \right] = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5\]\[ + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\]

\[B\left[ x \right] = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4}\]\[ - 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x\]

\[C\left[ x \right] = {x^4} + 4\,{x^2} + 5\]

a] Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \[A\left[ x \right],\,B\left[ x \right]\] theo lũy thừa giảm dần của biến.

b] Tính \[A\left[ x \right] + B\left[ x \right];\,A\left[ x \right] - B\left[ x \right]\].

c] Chứng minh rằng đa thức \[C\left[ x \right]\] không có nghiệm.

Bài 3 [VD_1,5 điểm]: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

\[a]\,2\,x + 5\] \[b]\,2\,{x^2} + \dfrac{2}{3}\]

\[c]\,\left[ {x - 7} \right].\left[ {{x^2} - \dfrac{9}{{16}}} \right]\]

Bài 4 [VD_3,5 điểm]: Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có \[\angle C = {30^0},\] đường cao \[AH.\] Trên đoạn \[HC\] lấy điểm \[D\] sao cho \[HD = HB.\]

a] Chứng minh \[\Delta AHB = \Delta AHD\].

b] Chứng minh \[\Delta ABD\] là tam giác đều.

c] Từ \[C\] kẻ \[CE\] vuông góc với đường thẳng \[AD\]\[\left[ {E \in \,AD} \right]\]. Chứng minh \[DE = HB\].

d] Từ \[D\] kẻ \[DF\] vuông góc với \[AC\] [\[F\,\]thuộc \[AC\]], \[I\] là giao điểm của \[CE\] và \[AH.\] Chứng minh ba điểm \[I,\,D,\,F\] thẳng hàng.

Bài 5 [VDC_0,5 điểm]: Chứng minh rằng đa thức \[P\left[ x \right] = {x^3} - x + 5\] không có nghiệm nguyên.

Đ/a TN

Lời giải chi tiết:

Câu 1:

Phương pháp: Đơn thức đồng dạng là những đơn thức có cùng phần biến nhưng khác hệ số.

Cách giải: Đơn thức đồng dạng với đơn thức \[\dfrac{1}{2}{x^4}{y^6}\] là: \[\dfrac{1}{5}{x^4}{y^6}\].

Chọn B.

Câu 2:

Phương pháp: Muốn tìm trung bình cộng của n số ta tìm tổng của n số đó rồi chia cho n.

Cách giải:

Số trung bình cộng là:

\[\dfrac{{9 + 9 + 10 + 7 + 9 + 9 + 7 + 9 + 8 + 10}}{{10}} = 8,7\].

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp: Nếu \[\Delta ABC\] có trung tuyến \[AM\] và trọng tâm \[G\] thì \[AG = \dfrac{2}{3}AM\].

Cách giải:

Nếu \[\Delta ABC\] có trung tuyến \[AM\] và trọng tâm \[G\] thì \[AG = \dfrac{2}{3}AM\].

Suy ra\[GM = \dfrac{1}{2}AG\].

Chọn B.

Câu 4:

Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để so sánh các cạnh với nhau.

Cách giải:

Ta có: \[\angle C = {180^0} - \left[ {{{50}^0} + {{90}^0}} \right] = {40^0}\].

\[ \Rightarrow \angle C < \angle A < \angle B\]

\[ \Rightarrow AB < BC < AC\] hay \[AC > BC > AB\].

Chọn D.

LG bài 1

Phương pháp giải:

a] Để thu gọn đơn thức ta nhân phần hệ số với nhau, phần biến với nhau.

b] Thay \[x = 1;y = - 1\] vào đơn thức thu gọn của \[A\].

Lời giải chi tiết:

a] Thu gọn đơn thức:

\[\begin{array}{l}A = \left[ { - \dfrac{2}{3}x{y^2}} \right].\left[ { - \dfrac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right]\\\,\,\,\,\, = - \dfrac{2}{3}.\left[ {\dfrac{{ - 1}}{4}} \right].{x^3}.{y^5}\\\,\,\,\,\, = \,\dfrac{1}{6}.{x^3}.{y^5}\end{array}\]

b] Thay \[x = 1;y = - 1\] vào đơn thức \[A\] thu gọn ta được:

\[A = \dfrac{1}{6}{.1^3}.{\left[ { - 1} \right]^5} = - \dfrac{1}{6}\].

Vậy giá tri của đơn thức \[A\] tại \[x = 1;y = - 1\] là \[A = - \dfrac{1}{6}.\]

LG bài 2

Phương pháp giải:

a] Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \[A\left[ x \right],\,B\left[ x \right]\] theo lũy thừa giảm dần của biến.

b] Tính \[A\left[ x \right] + B\left[ x \right];\]\[\,A\left[ x \right] - B\left[ x \right]\].

c] Chứng minh rằng đa thức \[C\left[ x \right]\] không có nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a] Thu gọn:

\[A\left[ x \right] = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5\]\[ + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\]

\[ = 2\,{x^4} + \left[ { - 5\,{x^3} + 4\,{x^3}} \right] + 3{x^2}\]\[ + \left[ {7\,x + 2\,x} \right] - 5 + 3\]

\[ = 2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x\, - 2\]

\[B\left[ x \right] = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4}\]\[ - 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x\]

\[ = \left[ {5\,{x^4} - 3\,{x^4}} \right] + \left[ { - 3\,{x^3} - 2\,{x^3}} \right]\]\[ + \left[ {5\,x - 6\,x} \right] + 9\]

\[ = \,\,2\,{x^4}\, - \,5{x^3} - x + 9\]

b] Tính \[A\left[ x \right] + B\left[ x \right];\,A\left[ x \right] - B\left[ x \right]\].

\[ + ]\,A\left[ x \right] + B\left[ x \right] = \left[ {2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right]\]\[ + \left[ {2\,{x^4} - 5\,{x^3} - x + 9} \right]\]

\[ = \left[ {2\,{x^4} + 2\,{x^4}} \right] + \left[ { - {x^3} - 5\,{x^3}} \right]\]\[ + 3\,{x^2} + \left[ {9\,x - x} \right] + \left[ { - 2 + 9} \right]\]

\[ = \,\,\,4\,{x^4} - 6\,{x^3} + 3\,{x^2} + 8\,x + 7\]

\[ + ]\,A\left[ x \right] - B\left[ x \right] = \left[ {2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right]\]\[ - \left[ {2\,{x^4} - 5\,{x^3} - x + 9} \right]\]

\[ = \left[ {2\,{x^4} - \,{x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right]\]\[ - 2\,{x^4} + 5\,{x^3} + x - 9\]

\[ = \left[ {2\,{x^4} - \,2\,{x^4}} \right] + \left[ { - {x^3} + 5\,{x^3}} \right]\]\[ + 3\,{x^2} + \left[ {9\,x + x} \right] + \left[ { - 2 - 9} \right]\]

\[ = \,\,4\,{x^3} + \,3\,{x^2} + 10\,x - 11\]

c] Chứng minh rằng đa thức \[C\left[ x \right]\] không có nghiệm.

Ta có: \[C\left[ x \right] = {x^4} + 4\,{x^2} + 5\].

Vì \[{x^4}\, \ge 0\] và \[{x^2} \ge 0\] với mọi \[x\] nên \[{x^4} + 4{x^2} + 5 > 0\] với mọi \[x\]

Hay \[C\left[ x \right] > 0\] với mọi \[x.\]

\[ \Rightarrow \] Không có giá trị nào của \[x\] làm cho \[C\left[ x \right] = 0\].

\[ \Rightarrow \,C\left[ x \right]\] là đa thức không có nghiệm.

LG bài 3

Phương pháp giải:

Nếu tại \[x = a\] đa thức \[P\left[ x \right]\] có giá trị bằng \[0\] thì ta nói \[a\] là một nghiệm của đa thức \[P\left[ x \right]\].

Lời giải chi tiết:

\[\begin{array}{l}a]\,2\,x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2\,x = - 5\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,x\,\, = \dfrac{{ - 5}}{2}\end{array}\]

\[ \Rightarrow \] Nghiệm của đa thức \[2\,x + 5 = 0\] là \[x = \dfrac{{ - 5}}{2}.\]

\[b]\,2\,{x^2} + \dfrac{2}{3} = 0\] \[ \Leftrightarrow 2\,{x^2} = \dfrac{{ - 2}}{3}\] [Vô lý vì \[2{x^2} \ge 0\] với mọi \[x\] ].

\[ \Rightarrow \] Đa thức \[2\,{x^2} + \dfrac{2}{3}\] không có nghiệm.

\[c]\,\left[ {x - 7} \right].\left[ {{x^2} - \dfrac{9}{{16}}} \right] = 0\].

\[ \Leftrightarrow x - 7 = 0\] hoặc \[{x^2} - \dfrac{9}{{16}} = 0\].

\[ \Leftrightarrow x = 7\] hoặc \[{x^2} = \dfrac{9}{{16}}\].

\[ \Leftrightarrow x = 7\] hoặc \[x = \pm \,\dfrac{3}{4}\].

Vậy nghiệm của đa thức là \[x = 7\] hoặc \[x = \dfrac{3}{4}\] hoặc \[x = - \dfrac{3}{4}\].

LG bài 4

Phương pháp giải:

a] Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

b] Chứng minh \[\Delta ABD\]là tam giác cân có một góc bằng \[{60^0}\], rồi suy ra \[\Delta ABD\] là tam giác đều.

c] Chứng minh \[DE = DH\] [hai cạnh tương ứng]. Mà \[DH = DB\] [giả thiết] \[ \Rightarrow DE = DB\].

d] Chứng minh \[FD//AB\] rồi sau đó chứng minh \[DI//AB\], rồi suy ra \[I,\,D,\,F\] là ba điểm thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

a] Xét \[\Delta AHB\] và \[\Delta AHD\] ta có:

\[HD = HB\] [gt]

\[AH\,\,chung\]

\[\angle AHB = \angle AHD = {90^0}\]
\[ \Rightarrow \]\[\Delta AHB = \,\Delta AHD\] [c.g.c]

b] \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[\angle C = {30^0} \]\[\Rightarrow \angle B = {90^0} - {30^0} = {60^0}\] [định lý tổng ba góc của một tam giác].

Vì \[\Delta AHB = \,\Delta AHD\] [cmt]

\[ \Rightarrow AB = AD\] [hai cạnh tương ứng].

\[ \Rightarrow \Delta ABD\] cân tại \[A\] mà \[\angle B = {60^0}\]

Do đó: \[\Delta ABD\] là tam giác đều.

c] Vì \[\Delta ABD\] là tam giác đều [cmt]

\[ \Rightarrow \angle DAB = {60^0}\]

\[\begin{array}{l} \Rightarrow \angle CAD = {90^0} - \angle DAB\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {90^0} - {60^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {30^0}\end{array}\]

Xét \[\Delta ACD\] có \[\angle ACD = \angle \,CAD = {30^0}\].

\[ \Rightarrow \Delta ACD\] cân tại \[D.\]

\[ \Rightarrow \,CD = AD\]

Xét \[\Delta DEC\] và \[\Delta DHA\] có:

\[CD = AD\,\,\left[ {cmt} \right]\]

\[\angle E = \angle H = {90^0}\]

\[\angle CDE = \angle ADH\] [đối đỉnh]

\[ \Rightarrow \,\Delta DEC = \Delta DHA\] [cạnh huyền góc nhọn].

\[ \Rightarrow DE = DH\] [hai cạnh tương ứng].

Mà \[DH = HB\] [giả thiết]

\[ \Rightarrow DE = HB\].

d] Từ \[D\] kẻ \[DF\] vuông góc với \[AC\] [\[F\,\]thuộc \[AC\]], \[I\] là giao điểm của \[CE\] và \[AH.\] Chứng minh ba điểm \[I,\,D,\,F\] thẳng hàng.

Ta có:

\[\begin{array}{l}DF \bot AC\,\left[ {gt} \right]\\AB \bot AC\left[ {gt} \right]\\ \Rightarrow DF//AB\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\end{array}\]

Ta lại có:

\[\angle FDC = \angle HDI\] [đối đỉnh]

Mà \[\angle FDC = {90^0} - \angle C = {90^0} - {30^0} = {60^0}\]

\[ \Rightarrow \angle FDC = \angle HDI = {60^0}\]

Mà \[\angle B = {60^0}\]

\[ \Rightarrow \angle B = \angle DHI\]

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó: \[DI//AB\] [2]

Từ [1] và [2], suy ra: \[ I,D,B\] là ba điểm thẳng hàng.

LG bài 5

Phương pháp giải:

Biến đổi \[P[x]=0\] về dạng \[A.B=m\] với \[m\] là số nguyên

Khi đó, lập luận để có \[A,B\in Ư[m]\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\[\begin{array}{l}P\left[ x \right] = {x^3} - x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - x = - 5\\ \Leftrightarrow x\left[ {{x^2} - 1} \right] = - 5\end{array}\]

Gọi \[k\] là nghiệm nguyên của đa thức \[P\left[ x \right]\]

\[ \Rightarrow k\left[ {{k^2} - 1} \right] = - 5\].

\[ \Rightarrow k \in \,Ư\left[ 5 \right] = \left\{ { - 1;1; - 5;5} \right\}\].

Ta có bảng sau:

Vậy đa thức \[P\left[ x \right]\] không có nghiệm nguyên.

Nguồn sưu tầm

Video liên quan